[BSGS][哈希]luogu P3846 可爱的质数

https://www.luogu.org/problem/P3846

分析

BSGS算法，用于解决求离散对数的问题（拔山盖世（确信））

题目要求$B^L\equiv N (mod p)$

那么我们把形式写成这样：

$B^{im-j}\equiv N (mod p)$

其中$m=\left \lceil \sqrt{p} \right \rceil$

然后显然可以写成

$B^{im}\equiv NB^j (mod p)$

显然i的取值是从1~m的，j的取值是从0~m的

我们将所有$NB^J mod p$的取值算出来，用哈希储存j

然后再枚举im，寻找相等的即可

 

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int Q=12255871;
struct Hash {
    int val,id;
}h[Q];
int P,B,N,n;

int Pow(int x,long long y) {int ans=1;for (;y;y>>=1,x=1ll*x*x%P) if (y&1) ans=1ll*ans*x%P;return ans;}

void Insert(int x) {
    int val=1ll*N*Pow(B,x)%P,i=val%Q;
    while (h[i].val!=val&&h[i].id>-1) i=(i+1)%Q;
    h[i].val=val,h[i].id=x;
}

int Search(long long x) {
    int val=Pow(B,x),i=val%Q;
    while (h[i].val!=val&&h[i].id>-1) i=(i+1)%Q;
    return h[i].id;
}

int main() {
    for (int i=0;i<Q;i++) h[i].id=-1;
    scanf("%d%d%d",&P,&B,&N);
    if (B%P==0) {
        printf("no solution");
        return 0;
    }
    n=sqrt(P);if (n*n!=P) n++;
    for (int i=0;i<=n;i++) Insert(i);
    for (long long i=n;i<=P;i+=n) {
        int j=Search(i);
        if (j<0) continue;
        printf("%d",(1ll*i-j+P)%P);
        return 0;
    }
    printf("no solution");
}