[状压DP]JZOJ 3293 阶乘字符串

Description

给定一个由前n个小写字母组成的串S。

串S是阶乘字符串当且仅当前n个小写字母的全排列（共n!种）都作为S的子序列（可以不连续）出现。

由这个定义出发，可以得到一个简单的枚举法去验证，但是它实在太慢了。所以现在请你设计一个算法，在1秒内判断出给定的串是否是阶乘字符串。

 

Input

输入第1行一个整数T，表示这个文件中会有T组数据。

接下来分T个块，每块2行：

第1行一个正整数n，表示S由前n个小写字母组成。

第2行一个字符串S。

Output

对于每组数据，分别输出一行。每行是YES或者NO，表示该数据对应的串S是否是阶乘字符串。

 

Sample Input

2

2

bbaa

2

aba

Sample Output

NO

YES

 

Data Constraint

 

Hint

样例解释：

第一组数据中，ab这个串没有作为子序列出现。

分析

看这个数据和字符串这个关键字，我只往构造最优字符串然后匹配的方向想了……结果比完赛看见个bit和DP的标签

我们设f[S]为状态为S的字母在串中构成了阶乘字符串的最靠前的位置

那么转移为f[S]=max{g[f[S^(1<<j)][j]} (1<<j)&S>0

g[i][j]表示从第i+1个位置开始第一个j的位置

那么最后判断f[(1<<n)-1]是否超出了字符串的范围（需要预先设边界条件）即可

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int T,n,mxb;
int f[2097152],g[460][26];
string s;

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        scanf("%d",&n);
        cin>>s;
        mxb=1<<n;
        int len=s.length();
        if (n>21) {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        for (int i=0;i<n;i++) g[len][i]=g[len+1][i]=len+1;
        for (int i=len;i;i--) {
            for (int j=0;j<n;j++) g[i-1][j]=g[i][j];
            g[i-1][s[i-1]-'a']=i;
        }
        memset(f,0,sizeof f);
        for (int i=1;i<mxb;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
                if (i&(1<<j)) f[i]=max(f[i],g[f[i^(1<<j)]][j]);
        if (f[mxb-1]<=len) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    } 
}