[哈夫曼树][堆]JZOJ 4210 我才不是萝莉控呢qaq

Description

小Y：“小R 你是萝莉控吗。”小R：“...”
为了避免这个尴尬的话题，小R 决定给小Y 做一道题。
有一个长度为n 的正整数数组A，满足Ai >= Ai+1，现在构造一个数组B，令Bi =。
现在，有一个n * n 的网格图，左下角坐标是(1, 1)，右上角坐标是(n, n)。有一个小SB正在坐标为(n, 1) 的位置，每一时刻，如果他现在在(x, y)，他可以选择走到(x 􀀀-1,y + 1) 或者(x, (y + 1) div 2)，如果选择后者，他要支付Bx的代价。
现在他想走到(1, 1)，你可以告诉他他支付的代价最少是多少吗？注意在任何时候他都不能离开这个网格图。

 

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每组数据，第一行是一个整数n，接下来一行n 个整数表示数组A。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示答案。

 

Sample Input

1
3
1 1 1

Sample Output

5
样例解释：
选择的路径可以是：(3， 1)->(2， 2)->(2， 1)->(1， 2)->(1， 1)

 

Data Constraint

对于30% 的数据，n <= 10
对于50% 的数据，n <=1000
对于100% 的数据，n<= 10^5，1 <= T<= 10，1 <= Ai<= 10^4

分析

本题今日份好题（我就是一个loli控~qwq）

哈夫曼树有非常简单的实现方法，但是这里运用了一种非常SD的实现方法：DP

因为数组是有序的，所以在哈夫曼树中的深度一定是单调不减的。我们考虑每一个位置， 把 fi,j 看成现在已经放入了下标比 i 小的所有节点，剩余的叶子节点有 j 个。那么我们每一次 有两种选择，第一种是把所有叶子节点都扩展出两个后继，这时剩下所有节点的深度都增加了 1，所以付出的代价是 ∑n k=i+1 Ak，状态变成了 f2i,j；第二种是把第 i 个数填在一个叶子上，这 时状态变成了 fi+1,j−1。最终的答案就是 min fn+1,k(k > 0)。 我们把这个 DP 过程倒过来，就变成了题目中描述的走路的样子。

我比较菜，解释不清，题解from jiry_2

那么我们就知道这是求以A为权值的哈夫曼树的权值和，没了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
const ll Inf=1ll<<62;
int T,n;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
ll ans;

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        scanf("%d",&n);
        ll a;ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a),q.push(a);
        while (q.size()>1) {
            ll mx=q.top(),mx2;
            q.pop();mx2=q.top();
            q.pop();q.push(mx+mx2);
            ans+=mx+mx2;
        }
        q.pop();
        printf("%lld\n",ans);
    }
}