P1434 [SHOI2002]滑雪

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1434

题目思路

这里借用一下小呆呆大佬（https://www.acwing.com/user/myspace/index/7416 ）的图

如果用暴搜会有大量重复搜索，所以可以通过空间换时间。
DP思想：确定当前位置往后走的最大值，即是上一位置的最大值到这一步
如图所示有四种状态，通过记忆化搜索，遍历每个位置向下走的路径长度，记录路径最大值

题目代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 310;
int h[N][N];
int f[N][N];
int n, m;
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int dp(int x, int y)
{
    int &v = f[x][y];
    if(v != -1) return v;
    
    v = 1;
    
    for(int i = 0; i < 4; i ++ )
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a >= 1 && a <= n && b >= 1 && b <= m && h[a][b] < h[x][y])
        {
            v = max(v, dp(a, b) + 1);
        }
    }
    return v;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
            cin >> h[i][j];
            
    memset(f, -1, sizeof f);
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
            res = max(res, dp(i, j));
    cout << res << endl;
    return 0;
}