k序列和

二分答案是参数搜索的一个改善。
是这样，对于一个问题，如果它的答案具有单调性质（即如果i不可行，那么大于i的解都不可行，而小于i的解有可能可行），进而用二分的方法枚举答案，再判断答案是否可行，直到求到符合条件为止。
例如：问题的答案范围是1到w之间的一个整数，求最小解，那么我们设s=1，t=w，之后mid=(s+t)整除2。然后判断当解是mid的时候这个问题能不能解决，如果能解决则和最优解比较，并且范围缩小到s到mid-1之间（因为即使这个范围没有解，那么mid是最小解）；如果不能解决问题，则最小解肯定比mid要大，则范围缩小到mid+1和t之间。如此反复知道s=t时判断完结束。
这时候那个记录最优解的变量一定记录的是能够达到的最优解。
罗嗦了这么多，简单来说就是假设一个答案，然后判断是否可行，并且不断缩小范围。
二分枚举答案的时间复杂度是O（log2 n)，而判断时间是O（K）的话总的时间复杂度是O(Klog2 n)如果某个问题符合这个性质并且K比较小的话这个方法相当实用。

举个例子：

k序列和

【问题描述】

对于一个给定的序列，将其分为k个部分，求各部分和的最大值的最小值。

【问题分析】

可采用二分答案的思想，设出一个答案ans，循环将和不超过ans的几个数分为一部分。直到最后若可以分为k部分则减小上界，反之增加下界。直到确定答案。

AYYZOJ 1588

var
  n,k,i,p,l,r,m,s:longint;
  a:array[1..100005] of longint;
begin
  readln(n,k);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a[i]);
    inc(r,a[i]);
  end;
  while r-l>1 do
  begin
    m:=(l+r) shr 1;
    s:=0;  p:=0;
    for i:=1 to n do
      if s+a[i]<=m then s:=s+a[i]
        else begin inc(p); s:=a[i]; end;
    if p+1>k then l:=m else r:=m;
  end;
  writeln(r);
end.
// 65分。。
原程序输出 r   ----> 65
更改输出为 l+1 ----> 65
原程序循环条件 while r-l>1 do  if p+1>k then l:=m else r:=m;
改为 while l<r do  if p+1>k then l:=m+1 else r:=m-1;  ------> 55
只改成 while l<r 死循环

令我郁闷的是不知上面的程序哪里不对，只有65分。

var
  l,r,mid,n,m,i:longint;
  a,b:array[1..100000] of longint;
function check(p:longint):boolean;
var
  i,pre,tot:longint;
begin
  tot:=m;
  pre:=0;
  i:=1;
  while i<=n do
   begin
     if pre+a[i]<=p then
      begin
        pre:=pre+a[i];
        inc(i);
      end
     else
      begin
        pre:=0;
        dec(tot);
        if tot=0 then exit(false);
      end;
   end;
  exit(true);
end;
begin
  readln(n,m);
  r:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
     readln(a[i]);
     inc(r,a[i]);
   end;
  l:=0;
  while l<r do
   begin
     mid:=(l+r)>>1;
     if check(mid) then r:=mid else l:=mid+1;
   end;
 writeln(l);
end.

 

COGS 917 划分序列 

交上同样的程序就过了。。

var
  n,k,i,p,l,r,m,s:longint;
  a:array[1..100000] of longint;
begin
assign(input,'seqa.in');
reset(input);
assign(output,'seqa.out');
rewrite(output);
  readln(n,k);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a[i]); inc(r,a[i]);
  end;
  while r-l>1 do begin
    m:=(l+r) shr 1;
    s:=0; p:=0;
    for i:=1 to n do
      if s+a[i]<=m then s:=s+a[i]
        else begin inc(p); s:=a[i]; end;
    if p+1>k then l:=m else r:=m;
  end;
  writeln(r);
close(input);
close(output);
end.