高精度计算（一）

一、高精度计算中需处理好以下问题

•数据的接收与存储；

•计算结果位数的确定；

•进位、借位、商和余数的处理

•运算结果的输出

1.数据的接收方法和存贮方法

数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取出,存入数组中.
Type  numtype=array[1..500]of word；{整数数组类型}
Var   a，b:numtype； {a和b为整数数组}
la，lb:integer； {整数数组a的长度和b的长度}
s:string； {输入数串}
 
将数串s转化为整数数组a的方法如下：
readln(s);
la:=length(s)；
 for i:=1 to la do a[la-i+1]:=ord(s[i])-ord('0');

另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据.
Type arr= array[1..100] of integer;
prucedure readdata(var int:arr); 
  var ch:char; 
  i,k:integer; 
begin 
  read(ch);k:=0; 
  while ch in['0'..'9'] do begin 
    inc(k);int[k]:=ord(ch)-ord(‘0’); 
    read(ch); 
  end; 
end;

储存数据一律用数组。根据不同的需要，数据的储存可分正向与反向两种。以输入数1234为例：
  ①正向储存：数位权的大小与储存数组的下标的大小一致
            下标大               下标小
数组各元素 a[4]   a[3]   a[2]   a[1]
  所存的数字   1      2      3      4
             最高位               最低位
②反向储存：数位权的大小与储存数组的下标的大小相反
            下标小                下标大
数组各元素 a[1]   a[2]   a[3]   a[4]
  所存的数字   1      2      3      4
             最高位               最低位
  加法、减法、乘法的运算是从低位开始的，所以数据储存采取正向储存比较方便。

2.计算结果位数的确定

 

•两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。
•乘积的位数最大为两个因子的位数之和。

3.进位、借位、商和余数的处理

加法进位:
C[i]:= A[i]+B[i];
if C[i]>=10 then 
begin 
C[i]:= C[i] mod 10;
C[i+1]:= C[i+1]+1
end;

减法借位:
if a[i]<b[i] then 
begin 
a[i+1]:=a[i+1]-1;a[i]:=a[i]+10 
end
c[i]:=a[i]-b[i]

乘法进位:     
C[i+j-1]:= A[i]*B[j]+ x DIV 10+ C[i+j-1];
x:= C[i+j-1] div 10;
C[i+j-1]:= C[i+j-1] mod 10

商和余数处理:
视被除数和除数的位数情况进行处理.

4.运算结果的输出

输出要注意三点：
数据是正向储存，用递减循环输出；数据是反向储存，用递增循环输出
TP是先定义，后运算的。无法根据机器的运算的结果来定义数组的大小，所以一般定义数组大一些，这样就增加在有效数字前有一些无用的0操作。
在输出时这些在有效数字前无用的0不能输出。一般在输出有效数字前采用：while a[i]=0 do i:=i-1(正向储存) 或while a[i]=0 do i:=i+1(反向储存)
如是用一个字节储存多位数字，输出时要用0来补位。

 

高精度加法

高精度减法

加减程序段