最大乘积

最大乘积

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1） 3*12=36

2） 31*2=62

 

  这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

  现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

 输   入  

 

  程序的输入共有两行：

  第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

  第二行是一个长度为N的数字串。

 

 输   出  

 

  结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

 

 样   例  

 

输入

 

4  2

1231

 

输出

62

分析： 本题可以用数列的拆分情况作为状态，f[I,k] 表示前I项分成k段的最大乘积，用A[I，J]表示字符串中第I位到第J位所表示的数字，所以得到状态转移方程  f[I,k]:=max{f[j,k-1]*a[j+1,i]};

var
  s,ss:string;
  a:array[1..40,1..40] of longint;
  f:array[0..100,0..100] of longint;
  i,j,k,n,m,k1:longint;
function max(m,n:longint):longint;
begin
  max:=m;
  if n>m then max:=n;
end;
begin
  readln(n,k1);
  readln(s);
  fillchar(f,sizeof(f),0);
  for i:=1 to n do                   //输入处理
    for j:=i to n do
      begin
        ss:=copy(s,i,j-i+1);
        val(ss,a[i,j]);
      end;
  for i:=1 to n do                 //动态规划开始
    begin
      f[i,1]:=a[1,i];              //表示前I项分成1段就等于从第一项开始到第I 项的数
      for k:=2 to k1+1 do
        for j:=k-1 to i-1 do
          f[i,k]:=max(f[i,k],f[j,k-1]*a[j+1,i]);
    end;
  writeln(f[n,k1+1]);             //K1+1表示分成K1+1 段
end.

{按添加乘号的次数为阶段求解}
var
 a:array[1..100] of integer;
 s,f:array[0..100,0..100] of longint;
 i,j,k,n,l:longint;
 st:string;

function max(a,b:longint):longint;
 begin
 if a>=b then exit(a) else exit(b);
 end;


begin
assign(input,'mul.in');reset(input);
assign(output,'mul.out');rewrite(output);
readln(n,l);
readln(st);
for i:=1 to n do
 for j:=i to n do
   val(copy(st,i,j-i+1),s[i,j]);//将每一段字符数值转换储存

for i:=1 to n do begin//枚举长度
 f[i,1]:=s[1,i];//对分割一次的f[i,1]赋初值
 for j:=2 to l+1 do//枚举分割次数
  for k:=j-1 to i-1 do//枚举分割点
   f[i,j]:=max(f[i,j],f[k,j-1]*s[k+1,i])；//比较分割点去不同值时大小，储存最优解
end;
writeln(f[n,l+1]);//输出长为n,分割l次后的最优解
close(input);close(output);
end.

var
i,j,k,l,n:longint;
f:array[1..40,0..6] of int64;{f[i,j]为前I个数插J个乘号的最大值}
a:array[1..40,1..40] of int64;{a[i,j]为J到I组成的数字}
s:string;
function max(x,y:int64):int64;
begin
 if x>y then exit(x) else exit(y) ;
end;
begin
 assign(input,'noip2000.in');
 reset(input);
 assign(output,'noip2000.out');
 rewrite(output);
 readln(n,k);
 readln(s);
for i:=1 to n do
 for j:=i to n do
  val(copy(s,i,j-i+1),a[i,j]);{读a[i,j]}
 for i:=1 to n do{按数字个数划分阶段}
  begin
  f[i,0]:=a[1,i];{初始化}
  for j:=1 to k do{按乘号再划分}
   for l:=j to i-1 do{L为乘号位置}
   f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-1]*a[l+1,i]);{状态转移方程}
  end;
  writeln(f[n,k]);
  close(input);
  close(output);
 end.