洛谷 P1024 一元三次方程求解

　　　　　　洛谷 P1024 一元三次方程求解

题目描述

有形如： ax³ + bx² + cx¹ + dx⁰ = 0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数( a,b,c,d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在 -100 至 100 之间)，且根与根之差的绝对值 ≥1 。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 22 位。

提示：记方程 f(x)=0 ，若存在 2 个数 x1​ 和 x2​ ，且 x1​<x2​ ， f(x1​) × f(x2​) < 0 ，则在 (x1​,x2​) 之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式：

一行， 4 个实数 A,B,C,D 。

输出格式：

一行， 3 个实根，并精确到小数点后 2 位。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 -5 -4 20

输出样例#1： 复制

-2.00 2.00 5.00

 思路：二分

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x) {
    return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
}
double find1(double l, double r) {
    while(r-l >= 0.000000001) {
        double mid = (l+r) / 2;
        double aa = f(mid);
        if(aa > 0) l = mid+0.000000001;
        else if(aa < 0) r = mid-0.000000001;
        else if(aa == 0.0) return mid;
    }
    return l;
}
double find2(double l, double r) {
    while(r-l >= 0.000000001) {
        double mid = (l+r) / 2;
        double aa = f(mid);
        if(aa < 0) l=mid+0.000000001;
        else if(aa > 0) r = mid-0.000000001;
        else if(aa == 0.0) return mid;
    }
    return l;
}
int main() {
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
    for(int i = -100; i < 100; i++) {
        double l = f(i);
        double r = f(i+1);
        if(l == 0.0)    printf("%.2lf ", double(i));
        else if(l>0 && r<0) printf("%.2lf ", find1(i, i+1));
        else if(l<0 && r>0)
            printf("%.2lf ", find2(i, i+1));
    }
    if(f(100.0) == 0.0) printf("100.00\n");
    return 0;
}