洛谷 P1063 能量项链

　　　　　　洛谷 P1063 能量项链

题目描述

在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m ，尾标记为 r ，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为 n ，则聚合后释放的能量为 m×r×n （ Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n 。

需要时， Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4 ， 4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3) (3,5) (5,10) (10,2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，( j ⊕ k )表示第 j,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4 、 1 两颗珠子聚合后释放的能量为：

( 4 ⊕ 1 ) = 10×2×3=60 。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

(( 4 ⊕ 1 )⊕ 2 )⊕ 3 ）= 10×2×3+10×3×5+10×5×10=710 。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数 N (4 ≤ N ≤ 100) ，表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000 。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记(1 ≤ i≤N) ，当 i<N< span>i<N<span> 时，第 ii 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1i+1 颗珠子的头标记。第 NN 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

一个正整数 E(E≤2.1×(10)⁹) ，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
2 3 5 10

输出样例#1： 复制

710

思路：f[i][j]表示从i开始，到j个项链所能释放的最大能量
　　　状态转移方程：f[i][j]=max{f[i][k]+f[i+k][j-k]+a[i]*a[i+k]*a[i+j]}

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define M 205
using namespace std;
int ans;
int n,a[M];
int f[M][M];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i+n] = a[i];
    }
    for (int k = 2; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i+k-1 <= n*2; i++)
            for (int j = 1; j < k; j++)
                f[i][k] = max(f[i][k], f[i][j]+f[i+j][k-j]+a[i]*a[i+j]*a[i+k]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, f[i][n]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}