浅谈矩阵

　　　　　　矩阵乘法及矩阵快速幂

　　参考：矩阵快速幂基础讲解       理解矩阵乘法

　　定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

　　　　   这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

　　　　　元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。

 　　基本算法：

　　　　加法/减法：用于同型矩阵，不同矩阵的相同位置相加减

       　　　　

                         

　　　　数乘：矩阵中的每一个数乘那个数，得到新的矩阵

　　　　    

　　　　　　矩阵的加、减、数乘合称矩阵的线性运算（好像跟向量的加、减、数乘差不多）

　　　　转置：把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置

　　　　　               

　　　　　　　矩阵的转置满足以下运算律：

　　　　　               

　　　　共轭：矩阵的共轭定义为:.一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：则

　　　　共轭转置：矩阵的共轭转置定义为：，也可以写为：。一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：则

　　　　乘法：两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵，它的一个元素：并将此乘积记为:

　　　　　　满足的运算律： 结合律：A*(B*C) = (A*B)*C

　　　　　　　　　　　　　 分配律：A*(B+C) = A*B+A*C

　　　　分配律若满足(A+B)*C，则不满足C*(A+B)

　　　　　　　　　　　　(矩阵乘法不满足交换律)

 　　　　　　矩阵乘法证明过程参考：http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/09/matrix-multiplication.html

 　接下来，放代码：

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define M 5005
using namespace std;
int n, m, l, p;
int a[M][M], b[M][M];
int c[M][M];

void add() {  //矩阵a、b应为同型矩阵
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];  //减法只需将‘+’改为‘-’
}

void mul() { //矩阵乘法
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int k = 1; k <= m; ++k) {
            int r = a[i][k];
            for(int j = 1; j <= l; ++j)
                c[i][j] += r * b[k][j];
        }
    /*
    另一种写法 
　　若把三重循环中的i,j,k枚举顺序交换，速度可能慢几倍
    for(int i=1;i<=h;i++)
        for(int j=1;j<=l;j++)
            for(int k=1;k<=ll;k++)
                c[i][k] += a[i][j] * b[j][k];
    */
}

// 矩阵快速幂 
struct Mat {
    ll m[101][101];
} a, e;

Mat Mul(Mat x, Mat y) {
    Mat c;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            c.m[i][j] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            for (int k = 1; k <= n; ++k)
                c.m[i][j] = c.m[i][j] % mod + x.m[i][k] * y.m[k][j] % mod;
    return c;
}

Mat pow(Mat x, ll y) {
    Mat ans = e;
    while (y) {
        if (y & 1) ans = Mul(ans, x);
        x = Mul(x, x);
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
// 

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &l);
    /*
    输入 
    */
    return 0;
}