记五一清北（济南）
Day 0
下午15:00，告别了“留守”在学校的学长学姐及同学们，开始前往清北学堂（济南）。
没想到，这车，一坐就是三个多小时，有种浑身酸痛的感觉。在车上，虽然没有电视看qwq， 但我们丝毫没有闲着，尤其是yjg 小朋友，不住嘴的吃。
18：00多（多多少忘记了 2333）终于来到听YYF、HMQ说过很多次的“如驿酒店”。看外观好像还不错的样子，里面怎么样就不知道了。
安排房间，吃饭。我跟小学妹的房间在一楼，然后，我们就在里面绕啊绕@_@，好不容易找到房间，结果又换掉了 2333，重新开始找。不过新房间（二楼的）好像要稍微大那么一丢丢（虽然远不及寒假青岛的，但胜在便宜啊T_T）。
吃饭是在老师念叨很久的“超意兴”，有点自助餐的感觉。话说那个 把子肉 好好吃，不过我就吃了一次 (¯﹃¯)。
Day 1 + Day 2
学习内容：
1.排序
冒泡排序：这个比较基础，早就听过两遍了，简单说就是 两两交换
/* 数组中逆序对较少时 */ #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int a[1000]; int n = 20; void sort(int *a, int l, int r) { for(int i = l; i <= r; i++) for(int j = l; j <= r; j++) if(a[j] > a[j+1]) swap(a[j], a[j+1]); } int main() { sort(a, 0, n-1); for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; }
插入排序：应用于在线算法，挺好用的，而且之前做题也见过 （好像忘记记代码了 2333）
快速排序（即c++中的sort）：有人说：这个有什么好学的啊，但是我们还是在调用sort的时候多想一下它的核心内涵吧
/* 快速排序 及 其应用——快速选择 */ #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int n, k; int a[1000]; void sort(int *a, int l, int r) { //时间复杂度 递归式T(n) = O(n) + 2*T(n) //即 O(nlogn) swap(a[l], a[rand()*rand()%(r-l+1)+l]); int tmp = a[l]; //右边的元素均小于tmp，左边的元素均大于tmp int l_ = l, r_ = r; while(l < r) { //循环的时间复杂度为区间长度 while(l < r) { if(a[r] > tmp) r--; //a[r]落在正确的位置，不需要被调整 else { a[l++] = a[r]; break; } } while(l < r) { if(a[l] < tmp) l++; //同上 else { a[r--] = a[l]; break; } } } a[l] = tmp; if(l-l_ > 1) sort(a, l_, l-1); if(r-r_ > 1) sort(a, r+1, r_); } int select(int *a, int l, int r, int k) { swap(a[l], a[rand()*rand()%(r-l+1)+l]); int tmp = a[l]; int l_ = l, r_ = r; while(l < r) { while(l < r) { if(a[r] > tmp) r--; //a[r]落在正确的位置，不需要被调整 else { a[l++] = a[r]; break; } } while(l < r) { if(a[l] < tmp) l++; //同上 else { a[r--] = a[l]; break; } } } a[l] = tmp; if(k == l-l_+1) return a[l]; if(k < l-l_+1) return select(a, l_, l-1, k); //比较tmp左边的元素 if(k > l-l_+1) return select(a, r+1, r_, k-(l-l_+1)); //比较tmp右边的元素 } int main() { sort(a, 0, n-1); select(a, 0, n-1, k); //寻找第k小的元素 for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); return 0; } /* 选择排序：T(n) = O(n) + T(n/2) T(n) = O(n) n = 2^k 2^k+2^(k-2)+2^(k-2)+...+1 = 2*2^k = */
归并排序：核心思想为二分，所以它的时间复杂度是log级别的，也可以用于求逆序对
/* 可用于求逆序对 会多开一倍空间，且比较慢 */ #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int n; int a[1000], b[1000]; //b[]为辅助数组 void sort(int *a, int l, int r) { if(l == r) return ; int mid = (l+r) >> 1; sort(a, l, mid); sort(a, mid+1, r); int i = l, j = mid+1; for(int k = l; k <= r; k++) { if(j>r || (a[i]<a[j] && i<=mid)) { b[k] = a[i]; i++; //求逆序对个数 //ans += j-(mid+1) } else { b[k] = a[j]; j++; } } for(int k = l; k <= r; k++) a[k] = b[k]; } int main() { sort(a, 0, n-1); for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); // printf("%d", ans); return 0; }
2.快速幂
话说我们刚学，下午考试就用到了它的亲戚：快速乘，比高精还快了 0.1 second 哈哈
/* 快速幂 整数 矩阵 多项式 支持 a - a 运算 a是一个排列，- 是一种自定义的运算，表示a[a[x]] */ #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; int a = 5, x = 7; int pow(int a, int x) { //核心 int ans = 1; for(int now = a; x; x >= 1, now = now*now) if(x & 1) ans *= now; return ans; } int main() { printf("%d", pow(a, x)); }
3.高精
为什么有高精呢？因为有些数是会爆 long long 滴，所以我们选择把这些数作为字符串（或字符数组）储存起来
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; string s; struct bignum { //暂时不能处理负数 int n; int a[500]; //int f; 用于处理负数 bignum() { n = 0; memset(a, 0, sizeof(a)); } bignum(string s) { n = s.size(); memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = s[n-1-i]-'0'; } bignum(int s) { memset(a, 0, sizeof(a)); n = 0; while(s > 0) { a[n] = s%10; s /= 10; n++; } } void work() { for(int i = 0; i < n; i++) { if(a[i] < 0) { int tmp = (-a[i] - 1) / 10 + 1; a[i] += 10*tmp; a[i+1] -= tmp; } if(a[i] >= 10) { int tmp = a[i] / 10 + 1; a[i] -= 10*tmp; a[i+1] += tmp; if(i==n-1 && a[i+1]>0) n++; } } while(n>0 && !a[n-1]) n--; } void print() { for(int i = n-1; i >=0; i--) cout << a[i]; cout << '\n'; } }; bignum operator + (const bignum &a, const bignum &b) { bignum c; c.n = max(a.n, b.n); for(int i = 0; i < c.n; i++) c.a[i] = a.a[i]+b.a[i]; c.work(); return c; } bignum operator - (const bignum &a, const bignum &b) { bignum c; c.n = max(a.n, b.n); for(int i = 0; i < c.n; i++) c.a[i] = a.a[i]-b.a[i]; c.work(); return c; } bignum operator * (const bignum &a, const bignum &b) { bignum c; c.n = max(a.n, b.n); for(int i = 0; i < a.n; i++) for(int j = 0; j < b.n; j++) c.a[i-j] += a.a[i]*b.a[i]; c.work(); return c; } int main() { cin >> s; int x; cin >> x; bignum a(s); bignum b(x); (a+b).print(); (a-b).print(); (a*b).print(); return 0; }
4.搜索
这个老师没这么讲，反正意思就是：你们天天写的暴力就差不多，不用多讲 2333
5.二分
二分法主要指通过二分某个参数的值，并快速判断二分值是偏大或偏小，进而调整下一个二分的值。
二分法的核心在于寻找“单调性”——随着待二分的值增大或减小，计算出的检测值应该是单调的。当二分到合适的位置，检测值应该与期望情况相符。
/* 头文件们 */ int binary_search(int x) { int l = 1, r = n; while (l < r) { int mid = (l + r) >> 1; if (a[mid] <= x) l = mid + 1; else r = mid; } //在a数组中，大于x的最小的整数 //a[l] == x? } int binary_search(int x)//数列分段-二分部分 { int l = l0, r = r0; while (l < r) { int mid = (l + r) >> 1; int ret = check(mid);//check(mid)返回最大值设为mid的时候的最小段 数 if (ret > m) l = mid + 1; else r = mid; } //求出的l即为答案 }
6.倍增
倍增与二分法刚好相反——二分法通过不断将取值区间缩半来缩小取值的可能范围，而倍增法通过将考虑规模不断乘二来拓展维护的范围。
倍增法的一个最经典的应用是求解RMQ问题。即给定一个长度为n的序列，多次询问某个区间的最大值。 具体做法是：对于序列中的某个元素，记录下这个元素往后+1,+2,…,+2^p内的元素中的最大值。这一部分信息可以在O(nlogn)的时间内更新完成。 回答一次询问时，一个区间的最大值可以通过求两个长度恰好为2^p的区间的最大值的最大值来得到，因此单次回答的复杂度为O(1)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; int fpow(int a, int x) //核心代码 { int ans = 1; for (int now = a; x; x >>= 1, now = now * now) if (x&1) ans = ans * now; return ans; } int main() { int a = 5, x = 7; cout << fpow(a, x) << endl; }
7.其他一些技巧
（1）差分与前缀和
（2）均摊分析
（3）贪心
（4）分治
Day 1 的考试详见：http://www.cnblogs.com/v-vip/p/8971880.html
Day 3 + Day 4
话说(@﹏@)~
学习内容：
Day 3 今天讲的我好像之前都会呢 qwq ，听起来很顺
图的基本知识 理解了就记住了
图的储存——邻接链表、邻接矩阵 理解的基础上，记代码
最短路： Dijkstra+堆优化、spfa+SLF优化、spfa判负环、Floyd
最小生成树： Prim （稠密图）、 Kruskal （稀疏图）
拓扑排序 第三遍听。。。
强连通分量 要用到著名的 Tarjan 算法，像缩点、求LCA什么的。。。
然后是成堆的例题。。。。
Day 4 一整天，除了讲STL之外，整个人都是 懵的 2333 这是为什么呢？因为我们在讲数论。。。
具体的定理、算法我就不说了， so many。。。
下面粘一下抄的STL的笔记
using namespace std; #include<algorithm> int a[100];//[1, 99] int b[100]; struct nond { int x, y; bool operator <(const nond &rhs) const{ if(x == rhs.x) return y < rhs.y; return x < rhs.x; } }e[100]; for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = i; sort(&a[1], &a[100], cmp) //sort( , &a[99]+1, ) int a = unique(&a[1], &a[10]) - a;//数组必须有序 // void f(int *a, int n);//.... for(int i = 1; i <= n; i++) while(next_permutation(&a[1], &a[n]+1)) { f(a, n); } // lower_bound(&a[1], &a[n]+1, x); //>=x upper_bound(&a[1], &a[n]+1, x); //>x #include<utility> pair<int, int> p; p.first, p.second; // make_pair(1, 2); #include<iostream> cin; cout ; cerr; //stdin, stdout, stderr #include<ios> ios::sync_with_stdio(false); //加速cin, cout #include<iomanip> cout << fixed << setprecision(8) << f; //相当于 printf("%.8f", f); #include<set> #include<map> #include<multiset> set<int> s; set<int>::iterator it;//set 迭代器 s.lower_bound(x);//>=x s.upper_bound(x);//>x s.insert(x); it = s.find(x); if(it == s.end()/*数组最后一个元素之后的一个*/) { *it; } for(it = s.begin(); it != s.end(); it++){ *it; } map<int, int> h; h[1] = 2; map<string, int> h; //set<pair<string, int> > h['a'] = 1; h["aaab"] = 2; map<string, it>::iterator it2; it2 = h.find("aaab"); it2->first == "aaab"; it2->second == 2; multiset<int> s; //允许重复元素，而set不允许重复元素 #include<string> string s = "342342423fa"; s.substr(1, 10); //[1, 11] s += "abcd"; #include<vector> vector<int> a; for(int i = 0; i < 100000; i++) a.push_back(i); a.pop_back(); a[10], a[100]; struct nond { int node, w; }; vector<nond> e[N]; void add(int a, int b, int w) { e[a].push_back({b, w}); } for(int i = 0; i < e[x].size(); i++) { int node = e[x][i].node; } for(vctor<nond>::iterator it = e[x].begin(); it != e[x].end(); it++) { int node = it->node; } //c++11 auto it = e[x].begin();//vctor<nond>::iterator for(auto it : e[x]) { int node = it->node; } #include<queue> struct nond { int d, i; bool operator <(const nond &rhs) const { return d > rhs.d; } }; pririty_queue<nond> q; struct node { int d, i; bool operator <(const node &rhs) const { return d < rhs.d; } }; priority_queue<node, vector<node>, greater<node> > q;
Day 5 + Day 6
Day 5 主讲数据结构 兴奋
单调栈、单调队列 已经用的比较熟练了
二叉堆 嗯....好像跟二叉树差不多
堆的应用：Prim、Kruskal优化 or 堆排序
并查集 这个应该往图论里算吧。。。
树状数组 类似于线段树，不过不如线段树好理解
RMQ 静态（无法修改）求区间的最大/最小值，而利用倍增的ST表可以很好地解决这个问题
二叉搜索树 支持元素插入，查询前驱、后继、排名
线段树 二分实现，用于单点/区间 修改/查询，代码易懂
Day 6 动态规划（DP）
1.数字三角形
枚举 → 记忆化搜索 → 状态转移方程
2.最长上升子序列（LIS）
从数列中找出的数列满足 当 i < j 时， a[i] < a[j] 且 最长
3.最长公共子序列（LCS）
分别从两个数列中选出一些数，构成另外两个序列，且新的两个序列保证 i = j 时， a[i] = a[j] 且 最长
4.区间动规
当遇到环形情况时，可以通过将序列加倍的方法来用动规做
5.背包
完全背包、0/1背包、多重背包 这里不多介绍
6.树上动规
基础：求树的直径、树的重心
Day 7 + Day 8
这两天讲课的是贪心大神 CCL，但是他并不给我们讲贪心
唉，有点遗憾，不过经常上着课就会有人起哄：“讲贪心，讲贪心”，还是挺有意思的
最有趣的要数老师的口音了，不知道是哪里的；讲课、讲题时很搞笑，但是思路清晰、易懂，逐步深入
Day 7 主讲：字符串
1.字符串的储存及基本操作
2.KMP算法
暴力枚举 or KMP算法 求字符串B在字符串A中出现了几次 （B <= A）可转化为求 f[i]
用两个指针不断“跳”
3.Trie 树
支持插入、查询操作，可查询前缀出现次数、最长前缀、单词等
注意：Trie 树 的根为空；时间复杂度低
4.Hash 哈希
通过比较哈希值是否相等来比较两个字符串是否相等，有概率出错（不过很小哦）
选取基底作为被mod的数（一定要比字符种类多，最好是质数且不要太常见，万一出题人就卡你这个呢 qwq），将每个字符看做数字，然后进行取模运算。
5.后缀数组
呐呐，还想吃那里的紫菜包饭，楼下的“开水泡馍”和烩面，还想吃烧烤，喝暖暖的奶茶，还想.....
