摘要：
已知曲线 \(y=f(x)\) 与曲线 \(y=f(x+2)\) 关于 \(y\) 轴对称，且 \(f(x+a)\) 是偶函数，则 \(a=1\)。 mingw-w64 项目库：https://packages.msys2.org/base 阅读全文
posted @ 2026-02-26 12:30
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动漫 https://dmhy.abb.moe/ https://www.dmhy.org/ https://share.acgnx.se/ https://www.tokyotosho.info/index.php https://bangumi.moe/ https://nyaa.si/ htt 阅读全文
posted @ 2025-11-05 00:34
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均值不等式（调几算平） \(\frac{2ab}{a+b}\le\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\) 取等 \(a=b\) 柯西不等式 \((a^2+b^2)(c^2+d^2)\ge(ac+bd)^2\) 取等 \(\frac 阅读全文
posted @ 2023-09-15 20:44
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本文参考： Windwos zlib 下载和编译 Windwos 编译 libzip 0. 准备工作 编译器：我使用的编译器是 gcc（MinGW），此时需将编译器目录下的 mingw32-make.exe 改名为 make.exe，方便使用。 你需要 CMake，可以在 https://cmake 阅读全文
posted @ 2026-03-08 01:50
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偶遇 2022 年新高考 I 卷解三角形，边化角强行展开强如怪物，拼尽全力勉强战胜。 【问题】求下列函数的最值，其中 \(x \in \mathbb{R}\)，\(a,b,c,d,e,f \in \mathbb{R}\)。 首先，当 \(x<0\) 时，做换元 \(t=-x>0\)，则此时 \[f( 阅读全文
posted @ 2026-02-07 22:39
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\[a\sin x+b\cos x=c \begin{equation*} \begin{cases} \sin x=\dfrac{ac\pm b\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2+b^2}\\\\ \cos x=\dfrac{bc\pm a\sqrt{a^2+b^2-c^2}}{a^2 阅读全文
posted @ 2025-08-19 07:28
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引理：等腰梯形的四个顶点共圆。 易证。 牛顿定理三：四边形 \(A_1 A_2 A_3 A_4\) 与其内切圆的四个切点分别为 \(B_1,B_2,B_3,B_4\)，证明：\(A_1 A_3,A_2 A_4,B_1 B_3,B_2 B_4\) 四线共点。 证明：在直线 \(A_1 A_2\) 上取 阅读全文
posted @ 2025-08-13 10:18
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一般的尺规作图要求「圆规不能固定」，即圆规的唯一作用是：以任一点为圆心，以任意距离为半径作圆。而初中数学中的「作一条线段等于已知线段」的作法中涉及圆规的「截取与平移」，这是不允许的。 本文介绍在一般的尺规作图中「截取已知线段」的三种方法。 问题：已知平面上一线段 \(AB\) 和一点 \(C\)，求 阅读全文
posted @ 2025-08-09 19:11
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引理一：对于任意 \(n\ (n\ge 1)\) 个 \((0,1)\) 间的实数 \(a_1,...,a_n\)，下式始终成立： \[\sum_{i=1}^{n}a_i+\dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n}(a_i+1)}<n+\dfrac{1}{2} \]证明：当 \(n=1\) 阅读全文
posted @ 2025-07-29 22:33
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题目传送门 如何求 \(x\ (x>1)\) 在模 \(p\) 意义下的逆元： 做带余除法：设 \(p=kx+r\ (r<x)\)，其中 \(k=\lfloor\dfrac{p}{x}\rfloor,\ r=p\bmod x\)，显然有 \(k<p\) 则 \(kx+r=p\equiv 0 \pmo 阅读全文
posted @ 2024-10-26 10:21
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摘要：
题目传送门 使用 multiset multiset 可以看成一个序列，支持插入一个数或删除一个数，时间复杂度均为 \(O(\log n)\)，且能始终保证序列中的数是有序的，而且序列中可以存在重复的数（而 set 容器要求两两不同，且不保证有序）。 一个基本事实：速度最大的时刻必然出现在两个相邻点 阅读全文
posted @ 2024-09-11 20:28
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