Educational Codeforces Round 81 做题记录

A.

奇数个就第一位放7，后面放1；偶数个就全放1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n&1)
        {
            printf("7");
            for(int i=1;i<n/2;++i)printf("1");
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=n/2;++i)printf("1");
        }
        puts("");
    }
}

B.

先判断x是否为0，为0则在0处有一个

判断走一轮之后的d：

\(d=0\),则balance值不变，如果有一个等于的就是无穷，否则为0

\(d>0\)，则balance上升，判一下模意义下是否相同以及是否通过上升可以得到即可

\(d<0\)同理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,x;
char s[100005];
int a[100005];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        scanf("%s",s+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)if(s[i]=='0')a[i]=a[i-1]+1;else a[i]=a[i-1]-1;
        int d=a[n];
        if(d==0)
        {
            bool yes=0;
            for(int i=1;i<=n;++i)if(a[i]==x)yes=1;
            if(yes)puts("-1");
            else
            {
                if(x==0)puts("1");
                else puts("0");
            }
        }
        else
        {
            int ans=0;
            if(x==0)ans++;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
                if(d>0&&x>=a[i]&&(x%d+d)%d==(a[i]%d+d)%d)ans++;
                if(d<0&&x<=a[i]&&(x%d+d)%d==(a[i]%d+d)%d)ans++;
            }
            printf("%d\n",ans); 
        }
    }
}

C.

贪心，建个子序列自动机加速一下就完事

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
char s[100005],t[100005];
int nxt[100005][26];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%s",t+1);
        int n=strlen(s+1),m=strlen(t+1);
        for(int j=0;j<26;++j)nxt[n][j]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;--i)
        {
            for(int j=0;j<26;++j)nxt[i][j]=nxt[i+1][j];
            nxt[i][s[i+1]-'a']=i+1;
        }
        int now=0,ans=1;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            now=nxt[now][t[i]-'a'];
            if(!now)
            {
                ans++;
                now=nxt[now][t[i]-'a'];
                if(!now){ans=-1;break;}
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

D.

实际上可以通过gcd的性质得到答案就是\(gcd(x,m/gcd(a,m))=1\)的x个数，求个phi就没了

傻逼选手不会这性质就写了个容斥。。。但是好像可以推广到没有\(0 \leq x < m\)条件的情况

令\(p=gcd(a,m),x=kp,a=tp,m=bp\)

则\(x+a=(k+t)p\)

就是求\([0,\frac{m-1}{p}]\)中满足\(gcd(k+t,b)=1\)的k的个数

然后可以差分转化成\(0 \leq k \leq n\)中满足\(gcd(k,b)=1\)的\(k\)的个数

然后考虑容斥

枚举\(b\)的因数\(p_i\)，则\(Ans=\sum{\mu(p_i)*\frac{n}{p_i}}\)

这里的\(mu(p_i)\)可以通过一些方法快速计算：

考虑\(p_i\)为\(b\)的约数，那么我们预处理出来\(b\)的所有质因子，然后判断每个质因子在\(p_i\)中出现了一次还是出现了多次，若出现多次则\(mu=0\)，否则按定义计算

然后这样单次求mu就是\(O(\log n)\)的

复杂度\(O(T\sqrt{n} \log n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int T;
ll a,m;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
ll mu(ll x,vector<ll> A)
{
    ll res=1;
    for(ll p:A)if(x%p==0)
    {
        ll t=0;
        while(x%p==0)
        {
            t++,x/=p;
            if(t>1)break;
        }
        if(t>1)
        {
            res=0;break;
        }
        else res*=-1;
    }
    return res;
}
ll solve(ll n,ll b)
{
    vector<ll> A;
    A.clear();
    ll x=b;
    for(ll i=2;i*i<=b;++i)if(x%i==0)
    {
        while(x%i==0)x/=i;
        A.push_back(i);
    }
    if(x>1)A.push_back(x);
    ll res=0;
    for(ll i=1;i*i<=b;++i)if(b%i==0)
    {
        res+=mu(i,A)*(n/i);
        if(i*i!=b)res+=mu(b/i,A)*(n/(b/i));
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>a>>m;
        ll p=gcd(a,m);
        ll t=a/p,b=m/p;
        ll ans=solve((m-1)/p+t,b)-solve(t-1,b);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

E.

考虑用线段树维护最后分界点在每一个位置的答案

然后枚举初始划分位置从1到n-1

每次移动划分位置对应一段区间加和一段区间减

每次和全局最小取min即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,p[200005],a[200005],id[200005];
ll minv[800005],val[200005],addv[800005];
void pushup(int rt)
{
    minv[rt]=min(minv[rt<<1],minv[rt<<1|1]);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(addv[rt])
    {
        ll t=addv[rt];
        minv[rt<<1]+=t;minv[rt<<1|1]+=t;
        addv[rt<<1]+=t;addv[rt<<1|1]+=t;
        addv[rt]=0;
    }
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r){minv[rt]=val[l];return;}
    build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
void add(int rt,int l,int r,int ql,int qr,ll v)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        addv[rt]+=v;minv[rt]+=v;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    if(ql<=mid)add(rt<<1,l,mid,ql,qr,v);
    if(qr>mid)add(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
    pushup(rt);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&p[i]),id[p[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)val[i]=val[i-1]+a[id[i]];
    build(1,0,n);
    ll ans=(ll)1e18;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        add(1,0,n,0,p[i]-1,a[i]);
        add(1,0,n,p[i],n,-a[i]);
        ans=min(ans,minv[1]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}