codeforces 543D

题解：

考虑dp[u][0/1]表示u的子树中有没有坏边的方案数，

dp[u][0] = 1(显然必须全是好边)

dp[u][1] = ∏ (dp[v][0] * 2 + dp[v][1]) - 1 (-1是全是好边的情况)

然后我们考虑这个dp[u][0]并没有必要单独设出来

令f[u] = dp[u][0] + dp[u][1]

则f[u] = ∏ (1 + f[v])

显然f[1]可以求出来了

这个就是ans[1]

然后再扫一遍，记录从根到u的信息val = ans[u] / (1 + f[v])

这样ans[v] = f[u] * (val + 1)（将来自父亲的那一块也看成子树）

然后这里 /（1 + f[v]）求逆元是错的

因为 1 + f[v] == mod 时就GG了

所以考虑维护前缀和、后缀和

每次乘一下就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 200005
using namespace std;
const ll mod = 1000000007;
int n;
vector<int> g[maxn];
ll f[maxn],ans[maxn];
ll fastpow(ll a,ll p)
{
    ll res=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;p>>=1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll x)
{
    return fastpow(x,mod-2);
}
void dfs(int u)
{
    f[u]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();++i)
    {
        int v=g[u][i];
        dfs(v);
        f[u]=f[u]*(1+f[v])%mod;
    }
}
void dfs2(int u,ll val)
{
    if(u==1)ans[u]=f[u];
    else ans[u]=f[u]*(val+1)%mod;
    int sz=g[u].size();
    vector<ll> pre(sz+1,0),suf(sz+1,0);
    pre[0]=1,suf[sz]=1;
    for(int i=1;i<=sz;++i)
    {
        int v=g[u][i-1];
        pre[i]=pre[i-1]*(1+f[v])%mod;
    }
    for(int i=sz-1;i>=0;--i)
    {
        int v=g[u][i];
        suf[i]=suf[i+1]*(1+f[v])%mod;
    }
    for(int i=0;i<sz;++i)
    {
        int v=g[u][i];
        dfs2(v,(val+1)*pre[i]%mod*suf[i+1]%mod);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int x,i=2;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        g[x].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%I64d ",ans[i]);
    return 0; 
}