非流图论学习小结

非流图论主要包括tarjan、最短路、生成树、2-sat、Kruskal重构树、优化建图、差分约束系统、邻接矩阵、最长畈链。

tarjan

tarjan的应用是建出SCCDAG、BCC树、双连通分量树、割顶树。在这些结构基础上做其他算法。

最短路

最短路主要应用是最短路建模（拆点、枚举关键点/边）。

生成树

最小生成树性质

对于最小生成树上的边e，没有路径最大权值大于w[e]连接e的两端点，且小于等于e所在环上的最大边。

最小生成树建模

与连通性有关。斯坦纳树也如此。

Kruskal重构树

概述

2-sat

概述

没有什么额外应用。

优化建图

常见的有前缀和优化、线段树优化和虚点优化（将相同类型点连接到一个虚点）。

另：Tax

差分约束系统

概述

邻接矩阵

\(f[i][j][k]\)表示i到j走k步的方案数。在此基础上简化。

最长畈链

最长畈链 一个点集，集合中任意点不能到达集合中任一点。

最长畈链定理 最长畈链长度＝最小路径覆盖数。

最小路径覆盖用路径覆盖模型做。

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现在效率比学网络流时低，而且不知道学得懂不懂。但suma应该是好的。NOIP前再做DP就可以了。