矩阵快速幂

线性递推可用矩阵快速幂\(O(\log nk^3)\)解。

构造系数矩阵的方法是先列出转移式，然后看哪些项是要的填为1，否则填0。如对$$f_{i,0}=f_{i-1,1}$$ $$f_{i,1}=f_{i-1,0}$$

则构造矩阵

矩阵快速幂代码如下：

const int D[6][6] = {{1, 1, 1, 1, 1, 0},
	                 {1, 0, 0, 1, 0, 0},
	                 {1, 0, 0, 0, 0, 1},
	                 {1, 1, 0, 0, 0, 0},
	                 {1, 0, 0, 0, 0, 0},
	                 {0, 0, 1, 0, 0, 0}};
const int F[6] = {1, 0, 0, 0, 0, 0};
int n;

int d[6][6], f[6], g[6], gd[6][6];
inline void calcf() {
	memset(g, 0, sizeof(g));
	for(int i = 0; i < 6; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) Sum(g[i], prod(f[j], d[i][j]));
	memcpy(f, g, sizeof(g));
}
inline void calcd() {
	memset(gd, 0, sizeof(gd));
	for(int k = 0; k < 6; k++) for(int i = 0; i < 6; i++) for(int j = 0; j < 6; j++) Sum(gd[i][j], prod(d[i][k], d[k][j]));
	memcpy(d, gd, sizeof(gd));
}

int main() {
	while(n) {
		if(n&1) calcf();
		calcd();
		n >>= 1;
	}
	// ...
}