图上简单算法

本博客讲解图上简单算法，不包括图论基础、二分图、网络流、图上计数内容。
本文所指NP问题，是NP、NPC、NPH问题的统称。

最大团

NP问题。

最大独立集

可与一般图最大团互相转化，是NP问题。
注意不能转化为一般图最大匹配。

最大匹配

用带花树解决。复杂度\(O(n^3)\)。

边数与点数同阶的三元环计数

枚举每条边，再枚举这条边度数较小的端点的邻边，判断邻边的另一个端点与当前边另一个端点是否有连边。复杂度\(O(m\log m)\)。
还存在\(O(m\log n)\)的做法，这里不详讲。

一般三元环计数

用bitset存联通情况。复杂度\(O(\frac{n^2}{32})\)。

最小环

复杂度无法优化到\(O(n^2)\)以下。

平面图最小割

可转为其对偶图的最短路。复杂度\(O((n+m)\log n)\)。

与边数、路径长有关的\(n^3\)问题

倍增Floyd。

图的直径

用Floyd求或\(n\)遍Dijkstra求。