用卷积算式子

用于求对于多个\(k\)的

\[\sum_{i=0}^kf(i)g(k-i) \]

即求多项式

\[h(x)=\sum_k\sum_{i=0}^kf(i)g(k-i) \]

则\(h(x)=f(x)g(x)\)。考虑如何设计\(f(x)\)与\(g(x)\)。

例题：求多项式

\[h(x)=\sum_k\sum_{i=0}^k\frac{(i-k)!}{i!} \]

令\(f(x)=\frac{1}{x!}\)，\(g(x)=(-x)!\)即可。