子集卷积

要求在\(O(n\log^2n)\)内计算\(f_S\)，满足$$f_S=\sum_{T\subseteq S}g_Th_{S-T}$$
相当于$$f_S=\sum_{P\cup Q=S}g_Ph_Q[|P|+|Q|=|S|]$$
若没有后面的条件则可以用FWT计算。考虑将条件塞到状态里。记\(f'_{i,S}\)表示集合大小为\(i\)，集合为\(S\)的原\(f\)值。\(g'_{i,S}\)、\(h'_{i,S}\)同样。则枚举集合大小即有转移$$f'{i,S}=\sum^i\sum_{P\cup Q=S}g'{j,P}h'$$