0804 模拟赛

T1

虽然我不会，但我猜个结论，有没有一种可能，一条边最多被走三次啊。

好像有一定道理，但我也不知道为什么有道理，如果这样的话我是不是可以，\(dp_{i,j}\) 表示 \(i\) 的父边引出了 \(j\) 条路径，且子树内全部满足的最小步数这样子。我猜测这个 \(j\) 即使不是 \(3\)，应该也是 \(O(1)\) 数量级。

T2

这不弱智嘛！

一眼分治，枚举一个 \(a_l\) 作为端点并钦定它是最小值，那么右边可选的 \(a\) 是一个前缀。直接进行一个类的分：

• \(a,b\) 较小值在同一侧

那么要找的就是，下标 \(x\) 有上限，\(b_x\) 有下限，并且 \(x\) 离分治重心最远的一个，直接线段树完事了。

• \(b\) 较小值在另一侧

要找的就是，下标 \(x\) 有上限，\(b_x\) 有上限，且 \(a_l\cdot b_x\cdot (x+l)\) 最小的一个，也就是 \(b_x\cdot l+b_x\cdot x\) 最小的一个。

这显然是关于 \(l\) 的一次函数，并且我们每次查询的 \(l\) 是单调的，说明决策关于关于斜率是单调的，而斜率 \(b_x\) 也是单调的，直接预处理出凸包就完事了。再考虑进 \(b_x\) 的上限，外面套个线段树完事了。

时间复杂度 \(O(n \log^2 n)\)。

T3

这个，第 \(i\) 层的节点 \(x\) 的父亲就是，\(x-i+[x-i< a_i]\)，我猜测是要搞什么倍增之类的事情，但我不懂咋倍增啊这个。

赛后才知道，原来 LCA 只可能是分叉点，那么提起来建个虚树，每次查询单链链顶就完了！小丑！小丑啊！