排序1 - 选择排序 & 插入排序

请原谅我没有按照之前图片的分类来介绍排序算法，先说最简单的两种排序算法（冒泡略过），选择排序和插入排序，之前老是容易记混。默认输出升序的序列啊，哈哈。

选择排序

对于输入长度为n的数组，一共比较n-1趟，对第 i 趟比较，从第 i 个位置开始，第n个位置结束。找出其中最小元素并记录其位置x， 然后将第 i 个元素和第 x 个元素交换位置。

说白了，第一趟遍历找第一小的元素，第二趟遍历找第二小的元素。。。 多捞啊！

给出伪代码：

selectSort(A)
    n ← A.length;
    
    for i from 0 to n-1 do
        j ← i;
        
        for k from j to n-1 do
            if A[k]<A[j] then
                j ← k;
            end if
        end for
        
        swap A[i] with A[j];
    end for

时间复杂度  = 1+2+...+(n-1) 

→ 时间复杂度为 O（n²）,非常稳定，没有最好最坏情况，尴尬。由于没有使用额外空间，空间复杂度为O（1）。

每次插入的元素都和之间的所有元素进行了比较，所以为稳定排序。

 

插入排序

可以分为三步：

1. 从第2个元素开始，如第 i 个元素，遍历之前索引从 0 到 i-1 的已排序序列，找到自己插入的位置。
2. 将插入位置到第i-1位置的元素 后移一位
3. 将第 i 个元素插入。

也即将新元素插入已经排序好的序列中，这个很像机器学习里的在线学习算法，具有学习能力。

给出伪代码：

insertSort(A)
    n ← A.length;
    
    for i from 1 to n-1 do    # n-1 times insert
        insertIndex ← i;
        
        for k from i-1 downto 0 do    # find insertIndex
            if A[k]<A[i] then
                insertIndex ← k+1;
                Break;
            end if
        end for
        flag ← A[i];
        
        for k from i-1 downto insertIndex do    # move back elements
            swap A[k] with A[k+1]
        end for
        
        A[insertIndex] ← flag;    # finish insert
    end for

在第一步中，寻找插入位置，本来顺着找也可以的。但是请思考，如果顺着找，遍历操作和后移操作加在一起，怎么着都需要O（n²）总的时间复杂度。而如果倒着找，就会有最好情况，如输入序列本身有序，那么时间复杂度即为O（n）。

由于没有用到额外空间，故此处空间复杂度为O（1）。

同样，插入元素同插入位置和原位置之间的元素都进行了比较，为稳定排序。