剪绳子

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路

1、动态规划，自底向上构造dp数组。
2、贪心法，当n>4时，3*(n-3) > 2*(n-2) > n。

代码

贪心法

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if(target <= 1) {
            return 0;
        }
        if(target == 2) {
            return 1;
        }
        if(target == 3) {
            return 2;
        }
        int ans = 1;
        while(target > 4) {
            ans *= 3;
            target -= 3;
        }
        return target * ans;
    }
}

动态规划

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if(target < 2) {
            return 0;
        }
        if(target == 2) {
            return 1;
        }
        if(target == 3) {
            return 2;
        }
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i = 4; i <= target; i++) {
            for(int j = 2; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - j] * dp[j]);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

笔记

无