ZOJ2112 Dynamic Rankings 动态区间Kth(单点修改) 线段树+Treap写法

---恢复内容开始---

题意:给出一个序列和操作次数, 每次操作修改一个位置的数 或者 询问一个区间第k小的数

分析:单点修改可以考虑线段树, 区间排名可以用平衡树 所以线段树+Treap

用一颗线段树将序列划分 每颗Treap中插入的是对应区间的数

在每个数加入时, 顺便将该数插入线段树中包含该位置的那些区间上的Treap即可

单点修改同理, 将所有包含要修改的位置的区间上的Treap都删去原数并插入新数

询问第k小的数：由于询问的区间不一定恰好对应某棵Treap, 不便直接求出名次,

但是能够直接求出询问区间中不大于某个数的数的个数, 则对于x, 若满足不大于x

的数有多于k个, 且不大于x-1的数少于k个, 就是原序列中第k小的数二分该数即可

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>

const int maxn = 1000007;
int n, m, ret, arr[maxn];
char opt[3];
//...
int read() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * f;
}
struct Treap {
	int root[maxn], size, lc[maxn], rc[maxn], val[maxn], sz[maxn], cnt[maxn], rnd[maxn];
	void init() {
		memset(root, 0, sizeof(root));
		size = 0;
	} 
	void update(int k) {
		sz[k] = sz[lc[k]] + sz[rc[k]] + cnt[k];
	}
	void l_rot(int &k) {
		int t = rc[k]; rc[k] = lc[t]; lc[t] = k;
		sz[t] = sz[k]; update(k); k = t;
	}
	void r_rot(int &k) {
		int t = lc[k]; lc[k] = rc[t]; rc[t] = k;
		sz[t] = sz[k]; update(k); k = t;
	}
	void insert(int &k, int x) {
		if(k == 0) {
			k = ++size;
			lc[k] = rc[k] = 0;//这里写了初始化时就不用全部清零, 节省时间
			sz[k] = cnt[k] = 1;
			val[k] = x; rnd[k] = rand();
			return;
		}
		sz[k]++;
		if(x == val[k]) {cnt[k]++; return;}
		if(x > val[k]) {
			insert(rc[k], x);
			if(rnd[rc[k]] < rnd[k]) l_rot(k);
		} else {
			insert(lc[k], x);
			if(rnd[lc[k]] < rnd[k]) r_rot(k);
		}
	}
	void del(int &k, int x) {
		if(k == 0) return;
		if(x == val[k]) {
			if(cnt[k] > 1) {cnt[k]--; sz[k]--; return;}
			if(lc[k] * rc[k] == 0) {k = lc[k] + rc[k]; return;}//考虑某个儿子为空则直接删除 
			if(rnd[lc[k]] < rnd[rc[k]]) r_rot(k), del(k, x);
			else l_rot(k), del(k, x);
		} else if(x < val[k]) sz[k]--, del(lc[k], x);
		else sz[k]--, del(rc[k], x);
	}
	void RaNk(int k, int x) {//数x在以k为根的子树中小于等于x的数的数量(不同于求rank)
		if(k == 0) return;
		if(x >= val[k]) {
			ret += sz[lc[k]] + cnt[k];//!!!
			RaNk(rc[k], x);
		} else RaNk(lc[k], x);
	}
}Tr;

void Insert(int k, int l, int r, int x, int num) {
	Tr.insert(Tr.root[k], num);
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(x <= mid) Insert(k << 1, l, mid, x, num);
	else Insert(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, num);
}
void Modify(int k, int l, int r, int x, int to) {
	Tr.del(Tr.root[k], arr[x]);
	Tr.insert(Tr.root[k], to);
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(x <= mid) Modify(k << 1, l, mid, x, to);
	else Modify(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, to);
}
void Query(int k, int l, int r, int s, int t, int num) {
	if(l == s && t == r) {Tr.RaNk(Tr.root[k], num); return;}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(mid >= t) Query(k << 1, l, mid, s, t, num);
	else if(mid < s) Query(k << 1 | 1, mid + 1, r, s, t, num);
	else {
		Query(k << 1, l, mid, s, mid, num);
		Query(k << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, t, num);
	}
}
int main() {
	int T, x, y, z; T = read();
	while(T--) {
		Tr.init(); n = read(); m = read();
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			arr[i] = read();
			Insert(1, 1, n, i, arr[i]);
		}
		for(int i = 1; i <= m; i++) {
			scanf("%s", opt);
			if(opt[0] == 'C') {
				x = read(); y = read();
				Modify(1, 1, n, x, y);
				arr[x] = y;//更新每次修改该位置时需在Treap中删去的数
			} else {
				x = read(); y = read(); z = read();
				int l = 0, r = 1e9;
				while(l <= r) {
					int mid = (l + r) >> 1;
					ret = 0; Query(1, 1, n, x, y, mid);
					if(ret >= z) r = mid - 1;
					else l = mid + 1;
				}
				printf("%d\n", l);
			}
		} 
	}
	return 0;
}

---恢复内容结束---