codeforces 297 E. Anya and Cubes

参考题解：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44680613

题意：

给你n个cube，从里边最多选k个数，求选定的数中，求有多少数，或这个数的阶乘，的和等于S的个数数。

思路：

本题利用双向查找解决。双向查找一般用于求若干个数之和相加等于一个固定值的题目。一般方法是将n个数分为两部分：1~n/2和n/2+1到n，然后枚举出两部分的所有可能的结果，最后利用二分查找看第一部分的结果是否存在于第二部分中。本题也是让找一些数之和等于S，这个数还可以变成对应的阶乘数，由于阶乘的个数受到k的限制。因此可以利用dfs来枚举所有的情况。由于最后要求出方案的个数，因此一组sum，k（和值和已经使用的k的个数）和它出现的次数构成一个映射，因此用map来保存状态，即定义map<P,int>a，其中P就是pair<LL,int>类型，pair（sum，k）表示当选k个数，和为sum 的个数。其他的过程就和双向搜索的主过程一样了。详细细节见代码注释。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<string.h>
#include<numeric>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#define FOR(x, b, e)  for(int x=b;x<=(e);x++)
#define REP(x, n)     for(int x=0;x<(n);x++)
#define mp(a,b)       make_pair(a,b)
#define INF 1e7
#define MAXN 100010
#define maxn 1000010
#define Mod 1000007
#define N 25
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> P;
map<P, int> a, b;
LL f[N], S;
int val[N];
int _n, _k;

void dfs1(int pos, LL sum, int k) //前半部分
{
    if (sum > S || k > _k) return;
    if (pos > _n / 2) {
        a[P(sum, k)]++;
        return;
    }
    dfs1(pos + 1, sum + val[pos], k);
    dfs1(pos + 1, sum, k);
    if (val[pos] <= 20)          //20以上的阶乘大于10^16
        dfs1(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);
}

void dfs2(int pos, LL sum, int k) //后半部分
{
    if (sum > S || k > _k) return;
    if (pos > _n)
    {
        b[P(sum, k)]++;
        return;
    }
    dfs2(pos + 1, sum + val[pos], k);
    dfs2(pos + 1, sum, k);
    if (val[pos] <= 20)
        dfs2(pos + 1, sum + f[val[pos]], k + 1);
}

void init()
{
    f[0] = f[1] = 1;
    FOR(i, 2, 20)
        f[i] = i*f[i - 1];
}

int main()
{
    init();
    while (cin >> _n >> _k >> S) {
        a.clear();
        b.clear();
        for (int i = 1; i <= _n; ++i)
            cin >> val[i];
        dfs1(1, 0, 0);
        dfs2(_n / 2 + 1, 0, 0);
        LL ans = 0;
        map<P, int>::iterator it = a.begin();
        for (; it != a.end(); it++) {
            int j = (*it).first.second;
            for (int i = 0; i + j <= _k; ++i) {
                if (b.count(mp(S - (it->first.first), i)))
                    ans += (LL)it->second*b[mp(S - (it->first.first), i)];
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}