uestc 握手

Havel-Hakimi定理

算法定义：

Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1  删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

有2种不合理的情况：

（1）某次对剩下序列排序后，最大的度数（设为d1）超过了剩下的顶点数；

（2）对最大度数后面的d1个数各减1后，出现了负数。

以上转自http://blog.csdn.net/zhongshijunacm/article/details/41213635

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#define INF 1e7
#define MAXN 111111
#define maxn 1000010
#define Mod 1000007
using namespace std;
typedef long long LL;

priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que;
queue<int> tmp;
int n, temp;

bool Hacel_Hakimi(int n)
{
    int dmax, k, i;
    while (1)
    {
        dmax = que.top();
        que.pop();
        if (dmax > n - 1)
            return false;
        while (dmax--)
        {
            k = que.top();
            que.pop();
            k--;
            if (k < 0)
                return false;
            tmp.push(k);
        }
        while (!tmp.empty())
        {
            k = tmp.front();
            tmp.pop();
            que.push(k);
        }
        dmax = que.top();
        if (dmax == 0 || n == 0)
            break;
        n--;
    }
    return true;
}

void process()
{
    int i, x, n;
    while (!que.empty())
        que.pop();
    while (!tmp.empty())
        tmp.pop();
    scanf("%d", &n);
    int flag = 1;
    int sum = 0;
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        if (x < 0)
            flag = 0;
        que.push(x);
        sum += x;
    }
    if (!flag || sum % 2)    
    {
        puts("NO");
        return;
    }
    flag = Hacel_Hakimi(n);
    puts(flag ? "YES" : "NO");
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        process();
    }
    return 0;
}