【数据分析方法】数据包络分析（DEA模型）

适用问题

投入与产出的匹配问题；投入产出比

Python实现

引用库：Gurobi

Gurobi优化器是一个数学优化软件库，用于解决混合整数线性和二次优化问题。

https://blog.csdn.net/qq_40206371/article/details/121711906

DEA方法介绍

　　数据包络分析是一种用于测量具有多个输入和多个输出的决策单元( DMU) 相对效率的线性规划方法。该方法不需设定具体的函数形式和参数权重，无须量纲归一即可得到科学清晰的效率评价，被广泛应用于各行业投入产出效率测算。

　　美国运筹学家Charnes、Cooper、Rhodes 以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性或效益评价，称为 CCR 模型。之后该模型得到了进一步发展，Banker、Charnes、Cooper假定规模收益是可变的，将CCR模型扩展为BCC模型。

公式（1）是基于规模报酬不变（Constant Returnto Scale，CRS）的DEA模型，简称CRS模型。

当存在最优解θn=1时，表明第n个研究单元的投入产出效率达到了综合效率最优；当θn＜1时，表明第n个研究单元投入产出无效。

 

在式（1）引入约束条件∑n=1Nλn=1，可将其转为规模报酬可变（Variable Re⁃turn to Scale，VRS）的DEA模型，简称VRS模型。

利用VRS模型可以将综合效率分解为纯技术效率和规模效率的乘积，即θn=θTE×θSE，其中，θTE为VRS模型效率值（纯技术效率），θSE为规模效率值。对于θn、θTE、θSE，其值越接近1，表示该研究单元的综合效率、纯技术效率、规模效率越高。

结果解读

根据DEA模型方法，研究单元的综合效率可以反映单元的投入资源要素的配置利用手段和规模集聚水平等，纯技术效率可以表示研究单元的资源的配置利用效率高低，规模效率可以反映研究单元投入要素的集聚效益程度。

 

数理解释

① DEA综合技术效益评估模型 (CCR模式)：

综合技术效益反映的是决策单元在一定(最优规模时)投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价。

若最优解OE=1且松弛变量s­‑=s+=0，说明决策单元是 “DEA 强有效”的，即任何一项投入的数量都无法减少，除非减少产出或增加另外一种投入的数量；任何一种产出的数量都无法增加，除非增加投入的数量或减少另外一种产出的数量。即：同时达到技术有效和规模有效。

若最优解OE=1且松弛变量s­‑或s+不为0，说明决策单元是 “DEA 弱有效” 的，无法等比例减少各项投入的数量，除非减少产出的数量；无法等比例增加各项产出的数量，除非增加投入的数量。即：技术有效和规模有效只满足一个。

若最优解OE＜1，说明决策单元是“非 DEA 有效”的，存在资源浪费现象（没有合理利用资源），既不是效率最佳也不是规模最佳。

对“DEA 弱有效”的决策按照s­‑和s+的冗余情况进行调整，使之变得“DEA 强有效”。

② DEA技术效益评估模型(BBC模式)：

BCC模式是从产出的角度探讨效率，即在相同的投入水准下，比较产出资源的达成情况，所得到的是“技术效益”（TE），DEA =1称为“技术有效”。 

③DEA规模效益评估模型(SE)：

规模效益是由于企业规模因素影响的生产效率。从投入资源的角度来看，在当前产出的水准下，比较投入资源的使用情况。综合技术效益、技术效益、规模效益满足关系式：

技术效益 = 1，规模效益 < 1，表示在目前的技术水平上，其投入资源的使用是有效率的，未能达到综合有效的根本原因在于其规模无效，因此其改革的重点在于如何更好地发挥其规模效益。

 

参考资料：

1. DEA模型数学公式详解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/60853027
2. 谢锦园,金晓斌,张志宏,项晓敏,陆昱颖,周寅康.居住用地市场与区域社会经济发展协调性分析——以中国主要城市群为例[J].经济地理,2017,37(09):26-35+56.

一些有用的信息网站：

1. 中国土地市场网，https://www.landchina.com/#/
2. 中国地价监测网，https://www.landvalue.com.cn/