P1028 数的计算
题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nn):
先输入一个自然数\(n(n<=1000)\),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1.不作任何处理;
2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
输入格式
1个自然数\(n(n<=1000)\)
输出格式
1个整数,表示具有该性质的数的个数。
输入输出样例
输入#
6
输出#
6
说明/提示
满足条件的数为
6,16,26,126,36,136
题解
记忆剪枝
把寻找数的过程看成一个对一个树的深度搜索,在搜索过程中,把出现过的结点值记录下来,后面遇到的时候就可以从记忆里搜索,进行剪枝。
#include<iostream>
using namespace std;
int count(int n) {
static int counter = 1;
static int memory[500] = { 0 };
if (n == 1) { //递归终止条件
return 1;
}
int k = n / 2; //中值
for (int i = 1; i <= k; i++) { //遍历每个结点
if (memory[i] != 0) { //若先前遇到过,寻找记忆
counter += memory[i];
}
else {
int current = counter; //记住当前全局结点数
counter += 1;
count(i);
memory[i] = counter - current;//记忆化
}
}
return counter;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << count(n);
}
其实还有非常简单的解法
数列递推(参考某位大佬的)
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
int f[1001] = {0};
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
f[i] += f[j];
}
f[i]++;
}
cout << f[n] << endl;;
system("pause");
}