最小生成树之Prim算法

prim算法

prim算法是用来求一个生成树的方法，它是一个贪心算法。它的思想是，先选定连通无向图中的一个节点加入
最小生成树S中，然后从剩下的结点中，寻找到达该生成树距离最小的结点加入，如此循环
下去，知道生成树包含了所有的结点就停止，这时候的生成树就是最小生成树。

因为prim算法是通过不断寻找新加入的点，所以它的时间复杂度和结点数N有关，
为O(n²),所以它比较适合用于边比较多的稠密图。

具体算法步骤：

1. 首先确定一个初始点T₀，加入点集S中
2. 在剩余结点集U中，寻找一个点T_i使得它到S中某点的距离是最小的
   记录下每次加入的边的权值
3. 根据新加入的点更新S到其它各点的距离
4. 重复以上3、4步骤，直到U为空，

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10
#define INF 237644
int prim(int G[][N], int n) {
	int *w = new int[n];    //MST各边权值
	int *lastPoint = new int[n];  //记录每一个结点的父节点
	int *visit = new int[n];       //访问记录，1为已经访问，0为未访问
	int *mst = new int[n];      //按序加入的结点
	int len = 0;               //记录总路长
	for (int i = 0; i < n; i++) {        //把不连通的都定义为无穷大
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			if (!G[i][j]) {
				G[i][j] = INF;
			}
		}
	}
        //取0为头结点
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		lastPoint[i] = 0;   //每个结点都指向0
		w[i] = G[0][i];
		visit[i] = 0;
	}
	int next = 0;
	visit[0] = 1;   //头结点已访问
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int min = 10000;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cout << w[j] << " ";
			if (min > w[j] && visit[j] == 0&&w[j]!=0) {
				min = w[j];
				next = j;
			}
		}
		cout << "min" << min << endl;
		cout << endl;
		len += min;
		visit[next] = 1;
		mst[i] = next;
                //输出
		cout << lastPoint[next] << "->" << mst[i] <<" "<<w[next]<< endl;  
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			if (visit[j] == 0 && G[next][j] < w[j]&&G[next][j]!=0) {
				w[j] = G[next][j];
				lastPoint[j] = next;
			}
		}
	}
	return len;
}

int main() {
	int m,n;   
	int u, v, w;
	int G[N][N];   //确定图的大小为10
	cin >>m>> n;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			G[i][j] = 0;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> u >> v >> w;
		G[u-1][v-1] = w;
	}
	int len = prim(G,m);
	cout << len << endl;
	system("pause");
}