Luogu P7870

P7870 兔已着陆 题解

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出题人老东方了

蒟蒻第一次使用 $LATEX$ ，用的不好还请谅解

前置芝士：栈（百度百科）

题意翻译：

有一初始为空的栈 $S$ ，有两种操作：

 1 l r

在栈顶依次加入元素 $l,l+1,...r-1,r$

 2 k

将栈顶 $k$ 个元素出栈，并询问它们的和

注意：$1\le k\le {10}^{12}$，不开 long long 见祖宗

暴力思路（50分，开满会炸空间和时间）：

手写一个基本的栈：

typedef long long ll;
struct STACK{
    ll stk[N],*_top=stk;//_top为栈顶指针
    
    void push(ll x){
        _top++;
        *_top=x;
    }
    void pop(){ 
        _top--; 
    }
    ll top(){
        return *_top;
    }
    bool empty(){
        return _top==stk;
    }
}stk;

empty()函数似乎没啥用

每次进行1操作，将从 $l$ 到 $r$ 依次 push

每次2操作，令 ans=0，每次 ans+=stk.top(),stk.pop();
执行 $k$ 次

思路简单，不多说了，最终结果：

优化（100分）：

分析入栈元素特点，可以发现它们都是公差为$1$的等差数列

因此，可以用一个结构体代替一个等差数列：

typedef long long ll;
struct Stk{
    ll l,r;
    ll len(){//数列长度
        return r-l+1;
    }
}_stk[N];

则当要全部取出这个数列时，其贡献的价值：

ll getall(){ 
    return len()*(r+l)/2;//等差数列求和公式，O(1)得出贡献值
}

（Stk结构体成员函数）

但有时只会取出此数列的后 $n$ 个（后入栈的先出栈），取出的这 $n$ 个元素依旧是公差为$1$的等差数列，只是首项不再是 $l$，而是 $r-n+1$

同时取出后的原数列的后 $n$ 项全部清除，因此取出后的 $r$ 会变成 $r-n$，则：

ll get(ll n){
    ll res=n*(r+r-n+1)/2;//求和公式
    r-=n;
    return res;
}

（Stk结构体成员函数）

我们的栈结构体便可以如下：

struct STACK{
    struct Stk{
        ll l,r;
        ll len(){ return r-l+1; }
        ll getall(){ return len()*(r+l)/2;}
        ll get(ll n){
            ll res=n*(r+r-n+1)/2;
            r-=n;
            return res;
        }
    }_stk[N];
    Stk *_top=_stk;
    
    void push(ll l,ll r){
        _top++;
        *_top=(Stk){l,r};
    }
    bool empty(){ return _top==_stk; }
}stk;

empty()依旧没什么用

最后，每次访问栈顶的 $k$ 个元素时，只需要分别看每个等差数列即可

当 $k$ 大于等于栈顶数列的长度时，则将整个数列贡献值全部计入并出栈，并把 $k$ 减去此数列的长度，直到 $k$ 小于栈顶数列的长度

然后，取出此时栈顶数列的后 $k$ 项：

ll get(ll k){
    ll res=0;
    while(k>=_top->len()){
        res+=_top->getall();
        k-=_top->len();
        _top--;
    }
    res+=_top->get(k);
    return res;
}

（STACK结构体成员函数）
完事了qwq

最终代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
typedef long long ll;
using namespace std;
struct STACK{
    struct Stk{
        ll l,r;
        ll len(){ return r-l+1; }
        ll getall(){ return len()*(r+l)/2;}
        ll get(ll n){
            ll res=n*(r+r-n+1)/2;
            r-=n;
            return res;
        }
    }_stk[N];
    Stk *_top=_stk;
    void push(ll l,ll r){
        _top++;
        *_top=(Stk){l,r};
    }
    ll get(ll k){
        ll res=0;
        while(k>=_top->len()){
            res+=_top->getall();
            k-=_top->len();
            _top--;
        }
        res+=_top->get(k);
        return res;
    }
    bool empty(){ return _top==_stk; }
}stk;
int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    while(n--){
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            ll l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            stk.push(l,r);
        }
        else{
            ll k;
            scanf("%d",&k);
            printf("%lld\n",stk.get(k));
        }
    }
    return 0;
}

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