CF1698D

题面

观察题面：$n\le {10}^4$，询问次数 $\le 15$，因此考虑二分。

用 $x$ 表示没有被交换过的那个元素。

考虑当询问区间 $[l,r]$ 时，得到的序列满足什么条件，才能确定 $x$ 在这个区间内。

考虑一个在交换前的序列的 $[l,r]$ 区间内的元素 $y$，由题意 $a_y=y$。设和 $y$ 交换的元素为 $z$，则 $z$ 和区间 $[l,r]$ 的关系只有两种情况：

• $z\notin [l,r]$。此时这个区间会“进来”一个外面的元素，“出去”一个里面的元素。
• $z\in [l,r]$。此时这两个元素还在区间内。

因此，如果一个区间内的元素全部被交换过，则在评测机回答的序列中，值在 $\text{bold}[l,r]$ 之间的元素个数一定是偶数。
（可以理解为：要么出去，要么成对留下）

那么我们只要查出值在 $[l,r]$ 之间的元素个数，如果为奇，说明 $x$ 在区间 $[l,r]$ 中；为偶则不在。

二分法缩小询问范围，$l=r$ 时结束循环。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr int N = 1e4 + 5;
int main() {
    int t, n; 
    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> n;
        int l = 1, r = n;
        do {
            int mid = (l + r) / 2;
            cout << "? " << l << ' ' << mid << endl;
            int cnt = 0, x;
            for(int i = l; i <= mid; ++i) {
                cin >> x;
                if(x >= l && x <= mid) ++cnt;
            }
            if(cnt & 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        } while(r > l);
        cout << "! " << l << endl;
    }
    return 0;
}