B树的原理与实现

一、前置知识

1. 三级存储结构

计算机存储结构简单的描述有cpu上的寄存器、内存、磁盘。读取速度从磁盘到寄存器依次增快，存储容量从磁盘到寄存器依次减少。

 

 2. 磁盘的物理结构与读取方式

 

磁盘按扇区存储，每次存取则去寻找对应扇区，而每一次寻址的速度都是较慢的。

3. Btree

Btree的出现是为了优化磁盘的读取次数。B树的存储结构可以有效的减少磁盘io次数。

B树，是指多叉搜索树，即一个节点上存储多个关键字。一颗M阶B树的定义是指，这颗树是M叉树，一个节点上最多存储M-1个关键字。

一颗M阶B树有如下规范：

1. 每个节点至多拥有M棵子树
2. 根节点至少拥有两颗子树
3. 除根节点之外的所有节点至少拥有ceil（M/2）棵子树
4. 所有叶子节点都在同一层
5. 有k棵子树的节点分支存在k-1个关键字，并且关键字按照递增顺序排序
6. 关键字数量满足ceil（M/2）-1 <= n <= M-1

很明显，B树的一颗平衡树，而B树的平衡依靠的是插入数据时的分裂和删除数据时的借位与合并。

二、Btree的实现

宏观上，B树节点的插入和删除都是在叶子节点上发生的。

（现定义Btree的阶数为M，节点的关键字为K。且由于奇数阶Btree的实现逻辑相对复杂，因此我们仅讨论并实现偶数阶b树）

1. Btree节点的分裂

B树节点的分裂是发生在关键字数量达到最大值的节点上的。分裂操作是，将节点中间的关键字提升插入父节点，再将两边的关键字集合分别作为两个子树存储。因此，分裂代码的实现的传入参数应带有分裂节点的父节点。如果分裂节点是根节点的话，则应生成一个新的空节点作为根节点的父节点。

 

 

2. Btree的插入

第一步，找到合适的节点

　　如果当前节点不是叶子节点，

　　　　则插入是发生在此节点的子树上，找到合适的子树。

　　　　　　当子树的节点k == M-1时，子树节点发生分裂，重新从父节点找到合适的插入位置

　　　　　　如果子树的节点k < M-1，则在子树上查找合适的节点

　　如果当前节点是叶子节点，

　　　　则key插入在此节点

第二步，插入key

　　节点中的keys是按照递增排序的，因此将key插入叶子节点，要找到合适的插入位置。

注：因为在进行分裂时，我们需要传入父节点，所以我们一般是通过父节点去判断子节点是否需要分裂。在这种代码实现下，根节点是不会经过这个逻辑判断的，因此，在每一次宏观插入时，都要先单独分析一下根节点是否需要分裂。

3. Btree的删除

第一步，找到要删除的key所在的节点

　　如果删除key不在当前节点，且当前节点不是叶子节点，则删除发生在该节点的某一子树上

　　　　判断子树K==ceil（M/2）-1，

　　　　　　则向相邻兄弟子树借位，相邻左树（右树）K >ceil（M/2）-1，将父节点连接子树和相邻子树的key移到子树，用相邻左树（右树）的最后（最前）一个key覆盖父节点的key，次数相邻树的key变少，则相邻树的子节点也要相应移动

　　　　　　相邻树无法借位，即相邻兄弟子树K==ceil（M/2）-1，则进行合并。将相邻子树+当前子树+父节点的key下沉合并为一个节点作为父节点的子树。

　　　　判断子树K>ceil（M/2）-1，递归找到要删除的key所在的节点

　　删除key在当前节点，在此节点执行删除操作

第二步，删除操作

　　当前节点是叶子节点，直接删除

　　当前节点不是叶子节点，

　　　　判断当前key的左（右）子树K>ceil（M/2）-1，将key与左（右）子树的任意key替换，再在子树上递归执行删除操作

　　　　当前key的左右子树K == ceil（M/2）-1，执行合并，再在合并后的节点上递归执行删除操作

注：在执行合并操作时，有时候会合并到只有一个key的根节点，此时要注意根节点的变化

 

 

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github：https://github.com/illusorycat/Btree.git

 

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以下为随手笔记，

 

 多线程下B树的线程安全？

锁根节点？   可以，但是这样子锁的强度太大了

锁子树   可以，因为b树的没有指向父节点的指针，

 

磁盘的慢是慢在寻址

为了在节点数相同的情况下，减少层高，降低寻址次数（多叉树）

 

btree

 

 

每个节点4k

 

 

 

一般M选择偶数，则最大key数为基数，在需要分裂的时候，可以直接选择最中间的，方便分裂

b树在添加key的时候，分裂有两种情况：

1. 只有个根节点的时候，1分裂成三个节点

2. 其余情况，1分裂两个节点，把一个key提到父节点

 

插入的时候，两个步骤

1. 找到对应的节点

2. 对节点的kry对比，找到合适的位置

插入的数据是插在叶子节点的

 

删除的时候

第一步：找到要删除的key

1. 递归到的子树，key数量等于最小key数

       A借位（向同级节点）

              a 从前面的子树借，（前面子树的key大于ceil（m/2）-1）

              b 从后面的子树借，（不满足上一条，且后面子树的key大于ceil（m/2）-1）

       B 合并（不满足借位）

2. 递归到的子树，key数量大于最小key数，直接进行

第二步：删除是发生在叶子节点的

1. 是叶子节点，直接删除

2. 不是叶子节点，

A 借位

              a 向左子树借位，（左子树的key大于ceil（m/2）-1）

              b 向右子树借位，（右子树的key大于ceil（m/2）-1）

       B 合并

              将该节点和左右子树合并，

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扔个b+树的图