最小生成树MST【模板】 【kruskal】

算法思想或步骤:

　　　　　　　１．将图中的边按照从小到大排序.
　　　　　　　２．按照权值从小到大依次选边。如果当前选取的边使边形成了圈，则舍弃；否则标记当前边并计数。（利用并查集判断是否会形成环）
　　　　　　　３．重复（２）的操作，直到生成树包含ｎ－１条边；否则无法形成最小生成树。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5010,M=10010;

int n,m,f[N],ans=0;
struct G{int u,v,w;}e[M];//结构体存图

bool cmp(G a,G b){return a.w<b.w;}

int fa(int u){return f[u]==u? u:f[u]==fa(f[u]);}

void kruskal()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//初始化并查集
	sort(e+1,e+1+m,cmp);//边排序
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int b=fa(e[i].u);
		int c=fa(e[i].v);
		if(b==c) continue;//形成圈，舍弃
		f[c]=b;            
		ans+=e[i].w;       
	}                          
}                                  
                                  
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		e[i].u=a,e[i].v=b,e[i].w=c;
	}
	kruskal();
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

时间复杂度：O(mlogm+m*ɑ(n))，ɑ(n)为一次并查集的复杂度