【题解】 洛谷 P6867 [COCI2019-2020#5] Politicari

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题目大意

给出一个矩阵 \(A\)，按指定规则进行 \(k\) 次批评后求第 \(k\) 次进行批评的人。

分析

首先想到可以模拟出每次批评的过程，但是看到数据范围： \(1\le k\le 10^8\) ……嘶……

于是纯模拟必爆（它SPFA了）

发现如果按照题目中根据矩阵指示的方式进行批评，会有环的出现，即在进行数次批评后会回到之前的某次批评过程，可以想到利用这一点减少模拟次数。

批评的过程可以用一个一维数组（代码中为 \(ans\)）进行存储，\(ans_i\) 代表第 \(i\) 次进行批评的人，根据题目中描写的批评过程，可知第 \(i-1\) 次批评为 \(ans_{i-1}\) 对 \(ans_i\)（当前进行批评的人）的批评。同时，我们还需要用一个函数来计算循环节开始的时间。

分析结束，上代码！（更多细节请看注释~）

Code

对了……

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll n,k,T,st;//1<=k<=10^18，十年OI一场空，不开long long___~ 
ll a[501][501];
ll ans[500001];
bool v[501][501];//v[i][j]记录第i个人是否批评过第j个人。 
void get_st(ll v,ll u)//找循环起点 
{
	for(ll i=1;i<T;i++)
		if(ans[i]==v&&ans[i+1]==u){
			st=i;
			return;
		}
}
void find(ll now,ll cnt)
{
	ans[cnt]=now;
	ll t=a[now][ans[cnt-1]];
	if(cnt==k){//小优化，如果已经找到了第k次批评，直接输出 
		printf("%d",now);
		T=0;
		return;
	}
	if(v[now][t]){
		T=cnt;
		get_st(now,t);
		return;
	}
	v[now][t]=1;
	find(t,cnt+1);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lld",&a[i][j]);
	memset(v,0,sizeof(v));
	ans[1]=1;
	v[1][2]=1;//第一次批评为1批评2 
	find(2,2);
	if(!T) return 0;
	T-=st;
	k-=st;
	printf("%lld",ans[k%T+st]);
	return 0;
}

完结撒fa~