[hash-bfs]USACO 3.2 Magic Squares 魔板

$$魔板$$

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题目描述

在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
　　我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
　　这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
　　下面是对基本状态进行操作的示范：
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
　　对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
　　你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

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输入

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

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输出

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

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样例输入

2 6 8 4 5 7 3 1

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样例输出

7
BCABCCB

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解析

BFS加上hash表

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Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=100003;
const int rule[3][8]={{8,7,6,5,4,3,2,1},{4,1,2,3,6,7,8,5},{1,7,2,4,5,3,6,8}};
int fa[maxx],num[maxx],xx,h,t;
string st[maxx],ss,hs[maxx];
char q[maxx]; 
bool hash(string s){
	int ans=0;
	for(int i=0;i<8;i++){
		ans=(ans*8)+(ans*2)+s[i]-48;
	}
	int i=0;
	ans%=maxx;
	while(i<maxx&&hs[(i+ans)%maxx]!=""&&hs[(i+ans)%maxx]!=s){
		i++;
	}
	if(hs[(i+ans)%maxx]==""){
		hs[(i+ans)%maxx]=s;
		return false;
	}
	else return true;
}
void bfs(){
	hash("12345678");
	st[1]="12345678";
	h=0;t=1;
	while(h<t){
		h++;
		for(int i=0;i<3;i++){
			t++;
			fa[t]=h;
			st[t]="";
			num[t]=num[h]+1;
			if(i==0) q[t]='A';
			else if(i==1) q[t]='B';
			else if(i==2) q[t]='C';
			for(int j=0;j<8;j++){
				st[t]+=st[h][rule[i][j]-1];
			}
			if(hash(st[t])) t--;
			else if(st[t]==ss) return; 
		}
	}
}
void write(int x){
	if(x==1) return;
	write(fa[x]);
	printf("%c",q[x]);
}
int main(){
	for(int i=0;i<=7;i++){
	    scanf("%d",&xx);
	    ss+=xx+48;
	}
	if(ss=="12345678") printf("0");
	else{
		bfs();
		printf("%d\n",num[t]);
		write(t);
	}
	return 0;
}