[树形DP]加分二叉树

$$加分二叉树$$

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题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

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输入

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

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输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

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样例输入

5
5 7 1 2 10

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样例输出

145
3 1 2 4 5

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code

#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[55],b[55][55],t[55][55];
int dfs(int l,int r)
{
	if(l>r)return 1;
	if(l==r)
	{
		b[l][r]=l;
		return a[l];
	}
	if(t[l][r])return t[l][r]; 
	int ans=0,num;
	for(int k=l;k<=r;k++)
	{
		int t=dfs(l,k-1)*dfs(k+1,r)+a[k];
		if(t>ans)
		{
			ans=t;
			num=k;
		}
	}
	b[l][r]=num;
	return t[l][r]=ans;
}
void find(int l,int r)
{
	if(l>r)return;
	printf("%d ",b[l][r]);
	find(l,b[l][r]-1);
	find(b[l][r]+1,r);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	printf("%d\n",dfs(1,n));
	find(1,n);
	return 0;
}