[拓扑排序]旅行计划

$$旅行计划$$

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题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有#$N$个城市，编号为$1$至$N$，并且有$M$条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市iii为终点最多能够游览多少个城市。

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输入

第$1$行为两个正整数$N,M$。

接下来MMM行，每行两个正整数x,y表示了有一条连接城市$x$与城市$y$的道路，保证了城市$x$在城市$y$西面

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输出

$N$行，第i行包含一个正整数，表示以第$i$个城市为终点最多能游览多少个城市。

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样例输入

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
2 5

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样例输出

1
2
3
4
3

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题目解析

首先看题目是要求是选一个城市为起点，然后一直向着东走，求以 $i$ 为终点的最长路径。然而，输入里面$x$是在$y$的西面的，所以我们建一个数组$du[i]$，表示有$du[i]$个城市在城市$i$的西面。

看到这里，我们就想到了拓扑排序，以入度为$0$的城市起手，再枚举$i$（$1$~$N$）来表示结束的城市。

本题解使用链接表

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code

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,x,y,h,t,num,tot,b[100005],c[100005],p[100005],head[200005],f[100005];
struct stu
{
	int to,next;
}a[200005];
void add(int x,int y)//邻接表
{
	tot++;
	a[tot].to=y;
	a[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void tp()//拓扑排序
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
	if(b[i]==0)
	{
		p[++t]=i;
		c[i]=0;
	}
    while(h<t)
    {
    	h++;
        int k=p[h];
        for(int i=head[k];i;i=a[i].next)
         if(c[a[i].to]==0)//标记
		  {
            b[a[i].to]--;//度
            if(b[a[i].to]==0)//度为0就退出
			{
				c[a[i].to]=1;
				p[++t]=a[i].to;
			}
          } 
    }
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		add(x,y);//建图
		b[y]++;//标记
	}
	tp();
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;//dp
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=head[p[i]];j;j=a[j].next)
      f[a[j].to]=max(f[a[j].to],f[p[i]]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 cout<<f[i]<<endl;
}