[树状数组]校门外的树

$$校门外的树$$

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题目描述

校门外有很多树，有苹果树，香蕉树，有会扔石头的，有可以吃掉补充体力的……
如今学校决定在某个时刻在某一段种上一种树，保证任一时刻不会出现两段相同种类的树，现有两个操作：
$K=1$，读入$l,r$表示在$lr$之间种上的一种树（$l,r>0$）
$K=2$，读入$l,r$表示询问$lr$之间能见到多少种树（$l,r>0$）

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输入

第一行$n,m$表示道路总长为$n$，共有$m$个操作
接下来$m$行为$m$个操作

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输出

对于每个$k=2$输出一个答案

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样例输入

5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5

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样例输出

1
2

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数据范围

$20$%的数据保证，$n,m<=100$
$60$%的数据保证，$n<=1000,m<=50000$
$100$%的数据保证，$n,m<=50000$

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题目解析

首先看题，不难看出是区间修改和区间查询。
可以用线段树和树状数组来实现代码
但因为数据规模较大，所以我们选择了时间复杂度较小的树状数组

在程序中的lowbit函数， $-x$ 的值，其实就是在x的值的基础上进行按位取反 (~$x$)之后在增加1所得，也是运用到一个二进制优化。

x & (-x) = x & (~x + 1)

那么如果$x$ 是一个偶数，那么就可以得出

• $x$ & $(-x)$ = $2$^x

那么如果$x$是一个奇数，那么就可以得出

• $x$ & $(-x)$ = $1$

不信？那么可以自己推一下（

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code

#include<stdio.h>
#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[50005],b[50005]; 
int lowbit(int x)
{
	return x & (-x);
}
void add1(int x,int k)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 b[i]+=k;
}
void add2(int x,int k)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	 a[i]+=k;
}
int sum1(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))sum+=a[i];
	return sum;
}
int sum2(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))sum+=b[i];
	return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
    	int k,l,r;
		scanf("%d%d%d",&k,&l,&r);
		if(l>r)
		 swap(l,r);
		if(k==1)
		{
			add1(r,1);
			add2(l,1);		
		}	
		else 
		{	
			printf("%d\n",sum1(r)-sum2(l-1));
		}
    }
    return 0;
}