[状压DP]车

$$车$$

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题目描述

在$n\ast n$($n\le 20$)的方格棋盘上放置$n$个车(可以攻击所在行、列)，有些格子不能放,求使它们不能互相攻击的方案总数。

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输入

第一行为棋盘的大小$n$
第二行为障碍的数量$m$
第三行到第$m+3$为$m$个障碍

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输出

总数

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样例输入

4
2
1 1
2 2

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样例输出

14

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题目解析

首先，我们看题，想到可以用$DP$来做。以$f[i][j]$来储存位置$i,j$的状态。
但考虑到要考虑到棋盘的状态，所以要用状压DP。

状压DP是以DP为基础，将二维压至一维，转化为十进制存储至数组里
然后，我们将$f[i][j]$压至一维，并且以一个数值$p[i]$表示$2$的$i$次方
通过一个$a$数组来表示障碍的状态。
通过一位巨佬的指教，我得出了一个转移
$$a[x]=p[y-1]$$
然后以一个c来记录当前的行数，得到状态转移方式

for(t=i & ~a[c];t;t-=t & (-t))
		 f[i]+=f[i^(t & (-t))];

（其中$1$是不能放，表放过或有障碍；$0$是可以放）

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code

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

using namespace std;

long long n,m,x,y,t,c;
long long a[25],p[25],f[1<<20]={1}; 

int main ()
{
	scanf ("%lld%lld",&n,&m);
	p[0]=1;
	for (long long i=1;i<21;++i) p[i]=p[i-1]*2;
	for (long long i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf ("%lld%lld",&x,&y);
		a[x]+=p[y-1];
	}
	for (long long i=1;i<p[n];++i)
	{
		for(c=0,t=i;t;t-=t & (-t))c++;
		for(t=i & ~a[c];t;t-=t & (-t))
		 f[i]+=f[i^(t & (-t))];
	}
	printf ("%lld",f[p[n]-1]);
    return 0;
}