[状压DP]车II

$$车II$$

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题目描述

有一个$n\ast m$的棋盘$(n、m\le 80,n\ast m\le 80)$要在棋盘上放$k(k\le 20)$个棋子，使得任意两个棋子不相邻。求合法的方案总数。

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输入

$n,m,k$

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输出

方案总数

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样例输入

3 3 2

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样例输出

24

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题目解析

又双叒叕是一道状压DP的题。和车相比，这道题的数据就大了许多$n、m\le 80$。然而$n\ast m\le 80$，所以还是可以用状压来写。
首先，我们用一个$DFS$来枚举他所有的状态

void dfs(int ans, int pos, int flag)
{
	if(pos>n)
	{
		s[++num]=ans;
		c[num]=flag;
		return ;
	}
	dfs(ans, pos+1, flag);
	dfs(ans+(1<<pos-1), pos+2, flag+1);
}

然后就开始$DP$；用两个变量来枚举状态，分别为当前状态和转移状态，要想它们之间能够互相转移，就必须有一个为$0$，然后在枚举放的棋子个数。

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code

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m, k, num;
int s[10005], c[10005], f[85][1<<9][255];


void dfs(int ans, int pos, int flag)
{
	if(pos>n)
	{
		s[++num]=ans;
		c[num]=flag;
		return ;
	}
	dfs(ans, pos+1, flag);
	dfs(ans+(1<<pos-1), pos+2, flag+1);
}

int main ()
{
	scanf ("%d%d%d", &n, &m, &k);
	if (n>m) swap(n,m);
	dfs(0, 1, 0);
	for (int i=1; i<=num; ++i) f[1][s[i]][c[i]]=1;
	for (int i=2; i<=m; ++i)
		for (int j=1; j<=num; ++j)
			for (int r=1; r<=num; ++r)
				if (!(s[j]&s[r]))
				{
					for (int l=0; l<=k; ++l)
						if (l>=c[j])
							f[i][s[j]][l]+=f[i-1][s[r]][l-c[j]];
				}
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=num; ++i) ans+=f[m][s[i]][k];
	printf("%d",ans);
    return 0;
}