[状压DP]炮兵阵地

$$炮兵阵地$$

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题目描述

司令部的将军们打算在$N\ast M$的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个$N\ast M$的地图由$N$行$M$列组成，地图的每一格可能是山地（用“$H$” 表示），也可能是平原（用“$P$”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

　　如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
　　现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

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输入

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示$N$和$M$；
接下来的$N$行，每一行含有连续的$M$个字符（‘$P$’或者‘$H$’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。$N\le 100；M\le 10$。

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输出

仅在第一行包含一个整数$K$，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

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样例输入

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

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样例输出

6

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题目解析

这道题和车II差不多，只是有不能放炮的点和比车II的棋子的攻击距离长了点 （有加距离的马绝影?)
但不过，就是这个装备牌，导致这是一道恶心的状压DP题
------------------------------------------------正题分割线------------------------------------------------
注：$1$表示有山或者是这个点是在其他炮的攻击距离，不能放；$0$是表示这个点既没有山又没有在其他炮的攻击范围里，可以放
因为他的这个攻击距离只能影响上下左右各$2$格，所以我们只需要管他前两行的状态。
例如：他目前的行数是$i（i\ge 3）$，是第$j$列，那么对于$i+3，i-3$或者是$j+3，j-3$的状态都影响不到

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code

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

using namespace std;

int n, m, ans, tot;
int q[1<<10], sum[1<<10], a[105];

bool check (int x) 
{ 
	int cnt=0;
	while (x)
	{
		if ((x & 1) && cnt)return 0;
		if (x & 1) cnt=3;
		if (cnt) --cnt;
		x>>=1;
	}
	return 1;
}

int count(int x)
{
	int cnt=0;
	while (x)
	{
		cnt+=(x & 1);
		x>>=1;
	}
	return cnt;
}

int main ()
{
	scanf ("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		for (int j=1; j<=m; ++j)
		{
			char c;
			cin>>c;
			a[i]<<=1;
			a[i]+=c=='H'?1:0;
		}
	}
	for (int i=0; i<(1<<m); ++i)
	{
		if (check(i))
		{
			q[++tot]=i;
			sum[tot]=count(i);
		}
	}
	int f[105][tot+1][tot+1];
	memset (f,0,sizeof(f));
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	 for (int j=1; j<=tot; ++j)
	  if (i==1 || (q[j] & a[i-2])==0)
	   for (int k=1; k<=tot; ++k)
	    if ((q[k] & a[i-1])==0 && (q[j] & q[k])==0)
	     for (int l=1; l<=tot; ++l)
	      if ((q[l] & a[i])==0 && (q[j] & q[l])==0 && (q[k] & q[l])==0)
	       f[i][l][k]=max(f[i][l][k],f[i-1][k][j]+sum[l]);
	for (int i=1; i<=tot; ++i)
	 for (int j=1; j<=tot; ++j)
	  ans=max(ans,f[n][i][j]);
	printf("%d",ans);
    return 0;
}