[状压DP]吃奶酪

$$吃奶酪$$

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题目描述

房间里放着 $n$ 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 $(0,0)$点处。

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输入

第一行有一个整数，表示奶酪的数量 $n$。

第 22 到第 $(n+1)$ 行，每行两个实数，第 $(i+1)$ 行的实数分别表示第 i 块奶酪的横纵坐$x_i,y_i$

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输出

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 $2$ 位小数。

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样例输入

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

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样例输出

7.41

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题目解析

这道题我们可以用状压DP做。对于，每两个点之间的距离，我们可以用欧氏距离来计算
对于两个点 $(x_1,y_1)(x_2,y_2)$两点之间的距离公式为

$$sqrt((x_1-x_2)\ast (x_1-x_2)+(y_1-y_2)\ast (y_1-y_2))$$

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code

#include<cmath>

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

#include<string.h>

#include<algorithm>

#define db double

using namespace std;

int n;
db ans=-1,x[20], y[20], f[20][35000];

db jl (db x1, db y1, db x2, db y2)
{
	return sqrt ((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

int main ()
{
	scanf ("%d",&n);
	memset(f,127,sizeof(f));
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
	for(int s=1;s<=(1<<n)-1;s++)
	 for(int i=1;i<=n;i++)
  	 {
 	     if((s&(1<<(i-1)))==0) continue;
 	     if(s==(1<<(i-1))) {f[i][s]=0;continue;}
 	     for(int j=1;j<=n;j++)
	     {
   	        if((s&(1<<(j-1)))==0||i==j) continue;
   	        f[i][s]=min(f[i][s],f[j][s-(1<<(i-1))]+jl(x[i],y[i],x[j],y[j]));
   	     }
   	 }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        db s=f[i][(1<<n)-1]+jl(x[i],y[i],x[0],y[0]);
        if(ans==-1||ans>s) ans=s;
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}