[状压DP]关灯问题II

$$关灯问题II$$

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题目描述

现有n盏灯，以及$m$个按钮。每个按钮可以同时控制这$n$盏灯——按下了第$i$个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第$j$盏灯，是下面$3$中效果之一：如果$a[i][j]$为$1$，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为$-1$的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是$0$，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

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输入

前两行两个数,$n,m$

接下来$m$行，每行$n$个数,$a[i][j]$表示第$i$个开关对第$j$个灯的效果。

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输出

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出$-1$

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样例输入

3
2
1 0 1
-1 1 0

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样例输出

2

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题目解析

先讲一下题目大意，有$n$盏电灯，$m$个开关。$m$个开关对每盏电灯都有一个不同的效果；
例如，有$3$盏电灯，$2$个开关，那么每个开关都有$3$个值，分别是对第$1$个开关，第$2$个开关，第$3$个开关的值。这个值有$3$种类型：如果为$1$，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为$-1$的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是$0$，无论这灯是否开，都不管。

因为$0$的状态是不会改变电灯的状态的，所以只有$2$种状态是有用的。

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然后，我们用状压DP来做这一题。我们用一个二进制数来表示当前电灯的状态，并转为十进制储存到数组里。而修改状态就使用位运算来处理。

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code

#include<cmath>

#include<stdio.h>

#include<iostream> 

#include<string.h>

using namespace std;

int n, m, et=1;
int dp[1 << 10], a[105][15];

int main ()
{
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[(1 << n) - 1]=0;
	for (int i = (1 << n) - 1; i >= 0; --i)
	{
		for (int j=1; j <= m; ++j)
		{
			et=i;
			for (int k=1; k <= n; ++k)
			{
				if (!a[j][k]) continue;
				 else if (a[j][k] == 1 && (i & (1 << k - 1)))
				  et ^= (1 << (k - 1));
				  else if (a[j][k] == -1 && !(i & (1 << k - 1)))
				   et ^= (1 << k - 1); 
			}
			dp[et] = min (dp[et], dp[i] + 1);
		}
	}
	printf ("%d", dp[0] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dp[0]);
    return 0;
}