[GDKOI2021] 普及组 Day2 总结

$$[GDKOI2021]普及组Day2总结$$

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时间安排和昨天的GDKOI2021 Day1一样.
然后就是题目讲解

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题目讲解

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T1

大水题,可以直接找出规律;
可以看出,不论$1$和$10$的幂次数是多少,都只能让$x$的值不变或扩大十百千万等倍数,这对答案没有做出任何贡献,所以可以忽略不计.

在这里部分分起到提醒的作用,很明显地指出了$2$和$5$的关系.通过小学算数可以得出
$$2^n\ast 5^n=(2\ast 5{)}^n$$
即可以通过取$a_2$和$a_5$中较小的数,把这些对答案没有贡献的数给抵消掉.

然后对于还有剩余的数,可以计算出个位的循环节,例如3的循环节就是$3,9,7,1......$
然后就是乱糊

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T2

把当前可以收儿子的节点丢在一个队列里面，维护他的区间$[l,r]$然后按照$bfs$序依次往里面添加节点，看看哪一个点可以作为他的父亲
需要注意的是，一个节点要么有$2$个儿子，要么没有儿子模拟一遍，看能不能得到一棵正则二叉树就好了

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T3

• 由于最少节点的限制，我们只能树的路径上使用传送门。显然如果我们需要使用传送门去往下界，那么最多使用一次。所以我们只需要知道从哪个节点进入下界以及那个节点进入主世界即可。
• 对于树上任意两个节点$u$,$v$，且满足$u$是$v$的必经之路，假设我们从$v$走到$u$。则如果$a_u+7-dis(ux)<a_y$,从u进入下界比从v进入下界优;如果$a_u<a_v+7\ast dis(u,v)$，从$u$出下界比从$v$出下界优。
• 如果满足这个条件，那么任何经过$u$与$v$，且从$v$走到$u$的路径，从$u$进入下界（进入主世界)一定更优。·那么我们可以维护$f[x][k]$表示从$x$节点往上走$2^k$ 步的节点中，最优的进入下界节点是哪一个，$g[x][k]$表示从$x$节点往上走$2^k$步的最优的出下界节点是哪一个。

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T4

说在前面:这道题我就打了$01$情况的部分分,然后在讲题的时候我终于意识到部分分的重要性.
首先考虑,把每份都均分,因为矩阵$A$每行和每列的值都为偶数.

长的帅的就会问了:当矩阵的一个元素为奇数时怎么办呢¿
我一开始也是很疑惑,最后赶时间敲了个$20$分的$01$情况部分分.
然后讲题的时候,看到$ppt$ 的时候我下巴掉了一地:还可以这么玩!直接就是把矩阵$A$均分一遍,是偶数就直接均分,是奇数就将其$-1$变为偶数再均分.这样就是剩下一个$01$矩阵来处理了

对于$01$矩阵的处理如下图(截自讲题视屏)

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个人总结

在这次的$Day2$中还是受益匪浅的,学到了很多小技巧.
讲座的内容虽然难懂了些,但是如果肯画时间去消化,去理解,也是很有用处的.