Python中的浮点数运算

第一次写python，真是蛇年学python的节奏。

在本程序中想进行如下一个循环，并在最后一层中进行一个if判断：当ini_allocation中得元素之和为1时进行下面的part。

 for i in range(0,11):
     ini_allocation[1] = 0.0

    for j in range(0,11):
         ini_allocation[2] = 0.0

         for k in range(0,11):
             ini_allocation[3] = 0.0

             for ii in range(0,11):
                 if ini_allocation[2]+ini_allocation[3]+ini_allocation[1]+ini_allocation[0] == 1.0:

#每个ini_allocation在循环末尾都会递增0.1

在运行的过程中，发现ini_allocation无法遍历到[0.0, 0.0, 0.2, 0.8]以上，也就是ini_allocation[3]递增到0.8时，if语句的逻辑值已经为false。

为此，继续采用以下代码进行debug

            for ii in range(0,11):
                if ini_allocation == [0.0, 0.0, 0.2, 0.8]:
                    print "here"
                if ini_allocation[2]+ini_allocation[3]+ini_allocation[1]+ini_allocation[0] == 1.0:
                    print "true"
                else:
                    print "false"

在terminal中输出结果，既没有“here”，也没有“true”。ini_allocation[3]根本不等于0.8啊，且ini_allocation之和不为1.0. 额，难道0.2+0.8不等于1.0么？

 

虽然python能很好地支持浮点数运算，但是python中浮点数是用二进制分数进行表示的。以上代码中得浮点数是由十进制分数表示，因此在其转换为二进制分数时面临着尾数上的截断误差。为什么会有截断误差呢？首先要从十进制小数转换为二进制小数的方法说起，

已知十进制小数B, 可以将B展开为2的负指数幂的级数，有

B=a*(2^-1)+b*(2^-2)+c*(2^-3)+...

那么将B转换为二进制小数时，只需要进行以下的步骤，其中A代表的是二进制小数的小数部分，i从小数第一位开始计数：

B = B*2
i = 1
LOOP 
　　IF B > 1
　　　　A[i]=1
　　ELSE
　　　　A[i]=0
　　i++
END

大部分小数B不能由2的负指数幂的有限级数表示，如0.7，其二进制小数位无线循环小数。但是计算机的位数有限，无法存储无限位的小数，因此会在小数末尾位将不能存储的部分进行截断，产生截断误差。

最初的程序中，从0.0递增到1.0，不免会遇到0.5，0.7这类二进制下无限循环小数，产生截断误差。而python只会呈现(display)出这些小数的近似值，因此我们的ini_allocation[3]可能和0.8不等，而且理论上误差是随意的。

如何解决这样的问题呢？对于精度要求不高的程序，如本程序只要求精确到小数点第一位，那么我们调用decimal模块提高浮点数运算的精度，然后将精确位以后的小数位给“人工截断”

from decimal import *

利用round函数进行截断操作，该函数第一个变量是需要截断的浮点数，第二个是精确的位数。

1    sum2 = Decimal(ini_allocation[0])+Decimal(ini_allocation[1])+Decimal(ini_allocation[2])+Decimal(ini_allocation[3]) # float calculation
   sum2 = round(sum2,1) # reduce the precision to 1 deci

通过这样，就消除浮点数对本程序的影响了，这样0.8+0.2=1.0了。

 

References:

http://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html   the float-number in python

http://docspy3zh.readthedocs.org/en/latest/tutorial/floatingpoint.html   the float-number in python

http://blog.csdn.net/unicode1985/article/details/1606067   decimal and round()

http://baike.baidu.com/view/1426817.htm   10-binary to 2-binary