HDU 2059 龟兔赛跑 Onlie Judge

最近刷到了一道有趣的DP算法题，是多状态决策的典型例题。就想着记录一下，分享这解题过程给你们，愿你们都有收获。（我写的都很仔细，包括解题思路和AC代码的注释。）
原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059

                                             ## 龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 29407 Accepted Submission(s): 10518

Problem Description
据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2…pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<…<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

Output
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

Sample Input
100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

Sample Output
Good job,rabbit!
What a pity rabbit!

题目大意：题意很明显就是判断谁输谁赢，而兔子我们发现它是恒速，对于乌龟，它就比较耍赖了，为了赢，它可以使用电动车，可最大行驶s，速度恒定，且沿途设有加油站，但充电需要时间，且没有电时乌龟需要蹬电动车前进，速度恒定。所以我们解决这个问题的关键就是计算出乌龟到达终点的最小时间。

解题思路：就是典型的多状态决策题，即在每个加油站是否要充电，那么既然是dp算法题，我们就必须找出状态转移方程。为了方便，我们将起点和终点也看做是加油站,那么我在到达们就可以知道达到第i个加油站的时间的状态即为到达第j个加油站的时间+加上直接从第j个加油站到达第i个加油站的时间。（即在第j个加油站时为最后一次充电）其中j从0到i-1变化。则我们需要比对i次来确定dp[i]的最佳时间。而dp[j]我们也必须事先确定好，则我们可以开个dp数组，dp[i]即为到达第i个加油站的最佳时间，由第0个加油站为起点，则dp[0]=0;
则状态转移方程为：状态方程dp[i]=min(dp[i]+time(j,i));/其中j从0到i-1，即到达第j个加油站选择充电，然后直接行驶到终点。/

下面是AC代码，仅供参考，有问题欢迎在评论区留言。（第一次写博客，写得不好还请谅解，也可以给我指出一些错误，谢谢。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>

using namespace std;

int n;  //充电站的个数。
const int maxn=110;
const double INT=0xffffff;
double l,s,t,v_rabit,v_ride,v_cuckold;
//l为总跑道长度，s为乌龟骑电动车所达到的最大距离，t为充电所需时间，v_rabit为兔子的恒速，v_ride为乌龟骑电动车时速，v_cuckold为乌龟蹬电动车时速
double dis[maxn];//每个加油站距离起点的距离。
double dp[maxn];  //乌龟到达每个加油站所花的最少时间。
double time;//兔子所用时间。
double Time;//乌龟临时存储时间。

int main()
{
	while(cin>>l)
	{
		cin>>n>>s>>t;
		cin>>v_rabit>>v_ride>>v_cuckold;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>dis[i];
		dis[0]=0;dis[n+1]=l;//我们将起点与终点均视为加油站。得到的dp[n+1]即为最终结果
		dp[0]=0;//起点时的耗时为0，显而易见。
		//状态方程dp[i]=min(dp[i]+time(j,i));其中j从0到i-1，即到达第j个加油站选择充电，然后直接行驶到终点。
		//再上到达第j个加油站的最佳时间。此时，再一一比对得出dp[i]的最小值。
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
		{
			dp[i]=INT;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				double temp=dis[i]-dis[j];//计算第j个加油站到第j个加油站的距离。
				if(temp>s)//说明充电之后行驶的最大距离不足以到达，则此时乌龟需要蹬到第i个加油站。
					 Time=s/v_ride+(temp-s)/v_cuckold;
				else Time=temp/v_ride;
				Time+=dp[j];//加上到达第j个加油站的最佳时间。
				if(j>0)//这里要注意我们在第0个加油站（即起点）是已满电的，所以不要加上充电时间。
				{
					Time+=t;
				}
				dp[i]=min(dp[i],Time);  //不断比对，抉择出最佳时间。
			}
		}
		time=l/v_rabit;  //兔子所花时间。
		if(dp[n+1]>time)cout<<"Good job,rabbit!"<<endl;
		else cout<<"What a pity rabbit!"<<endl;
	}
	system("pause");
    return 0;
}