POJ——2533 Longest Ordered Subsequence（入门dp题）

原题链接： http://poj.org/problem?id=2533

测试样例：

Sample Input
7
1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4

题意： 给你一个长度为n的序列，求出长度最大的上升子序列的长度。

解题思路： 一道简单的动态规划问题，我们用$dp[i]$表示前$i$个元素中上升子序列的最大长度。那么这个值是不是由前$(i-1)$个状态来决定的，我们这里即可列出状态转移方程，$if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)$ ，其中$1\le j\le i-1$,即我们转移是从$(i-1)$个状态转移来的。同时这个比较特殊，因为我们不知道最优解在哪个状态，于是这里我们还需要保存每种状态的最大值。OK，则此题易解。

AC代码：

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<iostream>	//POJ不支持
#include<cstdio>

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
//#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e3+2;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int n; //序列长度。
int a[maxn],dp[maxn];;//序列。
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	//IOS;
	while(cin>>n){
		rep(i,1,n)cin>>a[i];
		int result=0;
		rep(i,1,n){
			dp[i]=1;//初始为自己。
			rep(j,1,i-1){
				if(a[i]>a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
			result=max(dp[i],result);
		}
		cout<<result<<endl;
	}
	return 0;
}