C. Ternary XOR（进制问题+思维）Codeforces Round #629 (Div. 3)

原理链接： https://codeforces.com/contest/1328/problem/C

测试样例：

Input
4
5
22222
5
21211
1
2
9
220222021
Output
11111
11111
11000
10211
1
1
110111011
110111010

题意： 给定一个长度为3的三进制数为$x$，其中$x$是由$x=a⨀b$运算得来的，其中$a$和$b$也为三进制数，$⨀$这个运算符表示为每个$x_i=(a_i+b_i)\%3$。$1\le i\le n$。让我们求出$a$和$b$使得$a⨀b=x$，同时$max(a,b)$在所有可能的情况下的值应该最小。

解题思路： 我们的思路十分简单，为了尽量让a和b相差最小即可。我们遍历$x$就行，然后我们确定遍历的时候尽量平分x的位置上的数，那么当x上位数为1时也就不能平分了，我们必须要分给一个a为0，一个b为1.那么这个时候大小就出现差异了。那么我们接下来的遍历就要弥补之间的差距，于是将x后面的全部给a，b补0即可。这样a和b的差距就会最小，也就是能够是$max(a,b)$最小，所以我们关键要设一个标志变量判断是否开始出现差异。具体看代码。

AC代码：

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 5e5+4;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int t,n;//t组测试样例，n为长度
char s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];//字符串。
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>n;
			cin>>s1;
			int cnt=0;
			int flag=false;
			s2[cnt]='1';
			s3[cnt++]='1';
			rep(i,1,n-1){
				if(s1[i]=='0'){
					s2[cnt]='0';
					s3[cnt++]='0';
				}
				else if(!flag){
					if(s1[i]=='1'){
						s2[cnt]='1';s3[cnt++]='0';
						flag=true;
					}
					else{
						s2[cnt]='1';s3[cnt++]='1';
					}
				}
				else{
					if(s1[i]=='1'){
						s2[cnt]='0';s3[cnt++]='1';
					}
					else{
						s2[cnt]='0';s3[cnt++]='2';
					}
				}
			}
			s2[cnt]='\0';s3[cnt]='\0';
			cout<<s2<<endl;
			cout<<s3<<endl;
		}
	}
	return 0;
}