ZOJ——4108 Fibonacci in the Pocket（思维好题！！！）

原题链接： https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827370503

测试样例：

Sample Input
6
1 2
1 3
1 4
1 5
123456 12345678987654321
123 20190427201904272019042720190427
Sample Output
0
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1
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1Sample Input
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1 3
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123456 12345678987654321
123 20190427201904272019042720190427
Sample Output
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1

题意： 给你一个斐波拉契数列，要你判断从第$a$项到第$b$项的奇偶性。注意：$1\le a\le b\le 10^{10000}$。

解题思路： 由于这道题我们并不是要计算第几项的数值，我们只是要判断奇偶性而已。那么对于奇偶性，我们就可以分析一下了，众所周知，斐波拉契数列$f_1=f_2=1$，之后的项为$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2)$，那么我们发现之后的项数奇偶性完全由前两项决定，而前两项特殊的也都已给出，即第三项为奇+奇为偶，那么之后就是奇+偶为奇，再后面就是偶+奇为奇，再后面就又是奇+奇为偶了。这奇偶性在不断重复。用1表示奇，0表示偶，那这个规律不就是110110110·······，那么我们要求的是从第$a$项到第$b$项的奇偶性，这段和我们不就可以用前$b$项减去前$(a-1)$项来表示吗？那么这个奇偶性也同样是由它们来决定的，我们看表格分析，用$f_i$表示第$i$项的值，$s_i$表示前$i$项的只。

$i$	$f_i$	$s_i$
1	1	1
2	1	2
3	2	4
4	3	7
5	5	12
````

经过这张表，我想你们也应该知道其中关系了，没错，由于数列中元素的奇偶规律也必然导致了前缀和的奇偶规律：011011011011,那么我们此题则易解，用前$b$项减去前$(a-1)$项来表示我们想要的结果，分析情况即可：奇-偶为奇，奇-奇为偶，偶-奇为奇，偶-偶为偶。这里还要注意的一点就是我们判断奇偶性是通过求余周期获取的，同样，由于数目过大，我们应该要用字符串存储数值，再利用变量去累加位数上的值判断余数。具体看代码。

AC代码：

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int t;
string sa,sb;
int cnt1,cnt2;
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cnt1=cnt2=0;
			cin>>sa>>sb;
			int len1=sa.size();
			rep(i,0,len1-1){
				cnt1+=sa[i]-'0';
			}
			int len2=sb.size();
			rep(i,0,len2-1){
				cnt2+=sb[i]-'0';
			}
			//由于我们要判断中间的奇偶性。
			cnt1--;
			if((cnt1%3==1&&cnt2%3!=1)||(cnt1%3!=1&&cnt2%3==1))
				cout<<1<<endl;
			else
				cout<<0<<endl;
		}
	}
	return 0;
}