C. Binary String Reconstruction（字符串+思维） Educational Codeforces Round 94 (Rated for Div. 2)

原题链接： https://codeforces.com/contest/1400/problem/C

测试样例：

input
3
101110
2
01
1
110
1
output
111011
10
-1

题意： 给你一个结果字符串，要求你找出原来的字符串，若没有，则输出-1。

解题思路： 这道题题意很明显了，我这里再列出关键信息。考虑以下过程：您有一个长度为$n$的二进制字符串（每个字符都是0或1的字符串）$w$和一个整数$x$。您将构建一个由$n$个字符组成的新二进制字符串s。选择的字符如下：
如果字符$w_{i-x}$存在且等于1，则$s_i$为1（形式上，如果$i>x$且$w_{i-x}=1$，则$s_i=1$）；
如果字符$w_{i-x}$存在且等于1，则$s_i$为1（形式上，如果$i+x\le n$且$w_{i-x}=1$，则$s_i=1$）；
如果上述两个条件均为假，则$s_i$为0。

那么我们的思路在哪？肯定是在结果字符串中动手脚，那么为什么可能找不到原来的字符串？因为有可能结果字符串中的选择是自相矛盾的。OK，我们知道这个之后我们就可以假设这个结果字符串是没有问题的，则如果结果字符串中的位置字符为1，那么就两个条件都为假，这意味着若原字符串中字符存在则为0。 那么我们根据结果字符串即可确定完原字符串中的所有0字符，那么其他的不就是1字符了吗？我们的原字符串也就找到了。

可，这样就解决了吗？显然没有，因为我们是假设结果字符串是没有问题的，那么我们还要去检验字符串有没有问题，由于我们是通过结果字符串的0来推的，那么我们就要通过1来检验。这里就是利用题目中的选择规定来验证的：若两个条件都不满足（即不存在或者存在但不等于1） ，验证完之后我们就可以得出结果输出了。具体看代码：我代码中用了辅助数组vis来记录0的位置，也供检验的时候使用。

/*
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*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int t,x;
string s;
bool vis[maxn];//判断该下标有没有被确定。
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>s>>x;
			int len=s.size(),temp1,temp2;
			memset(vis,false,sizeof(vis));
			rep(i,0,len-1){
				if(s[i]=='0'){
					temp1=i-x;
					temp2=i+x;
					if(temp1>=0){
						vis[temp1]=true;
					}
					if(temp2<len){
						vis[temp2]=true;
					}
				}
			}
			//通过这一步，我们已经确定了假设的原字符串。
			bool flag=false;
			rep(i,0,len-1){
				if(s[i]=='1'){
					temp1=i-x;
					temp2=i+x;
					if(temp1>=0&&temp2<len&&vis[temp1]&&vis[temp2]){
						flag=true;
						break;
					}
					else if(temp1>=0&&temp2>=len){
						if(vis[temp1]){
							flag=true;
							break;
						}
					}
					else if(temp2<len&&temp1<0){
						if(vis[temp2]){
							flag=true;
							break;
						}
					}
					else if(temp1<0&&temp2>=len){
						flag=true;
						break;
					}
				}
			}
			if(flag)
				cout<<"-1"<<endl;
			else{
				rep(i,0,len-1){
					if(vis[i])
						cout<<0;
					else
						cout<<1;
				}
				cout<<endl;

			}
		}
	}
	return 0;
}