C. Yet Another Array Restoration（贪心算法）Codeforces Round #667 (Div. 3)

原题链接： http://codeforces.com/contest/1409/problems

在这里插入图片描述
测试样例

input
5
2 1 49
5 20 50
6 20 50
5 3 8
9 13 22
output
1 49
20 40 30 50 10
26 32 20 38 44 50
8 23 18 13 3
1 10 13 4 19 22 25 16 7

题意： 给定数组元素的个数 $n$ 和数组中的两个元素 $x$ 和 $y$ ，又知道这个数列排序之后为等差数列，要你找到使得 $max(a_1····a_n)$ 最小的等差数列。

解题思路： 今天的div3思维题比较少，好多都是贪心算法或者动态规划。这道题也是一道典型的贪心算法，我被这道题卡了挺长时间，要注意很多细节。OK，我们开始。

首先我们要知道一个固定的信息就是数组元素必须要有 $n$ 个，还有就是 $x$ 和 $y$ 都在数组中。这里我们要利用到的一个重要解题点就是数列为等差数列，那么我们可以设公差为 $d$ ,由性质可得 $(y - x)$ 必定是 $d$ 的倍数，那么我们不就可以枚举 $d$ 了吗？因为 $x 和 y$ 都很小，这完全不用担心超时。知道了这些我们现在就要知道这个核心了，怎么贪？ 我们是想要让数列中最大值越小越好不是吗？那么我们是不是要利用 $x$ 之前的元素作为等差数列中的值，使得最大值变小一点。 OK，知道了这些信息，我们解题就so easy了。值得注意的点：我们要判断在公差为d 时， $x - > y$ 的元素小于等于 $n$ 。具体看代码，我贴了详细注释。

AC代码

/*
*邮箱：unique_powerhouse@qq.com
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int a[maxn];
int n;
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	int t;
	int x,y;
	while(cin>>t){
        while(t--){
            cin>>n>>x>>y;
            if(n>=y){
                rep(i,1,n)cout<<i<<" ";
                cout<<endl;
                continue;
            }
            int temp=y-x;
            int minn=inf,d,result,start; //输出一个等差数列我们必然要知道的就是a1和公差d。
            //这里的result变量是为了存储当公差为d时的最优的最大值，minn则是存储最优解。
            for(int i=temp;i>=1;i--){ //枚举公差d
                //接下来的这两个if语句都是为了判断公差d可不可行。
                if((y-x)%i!=0)continue;
                if(((y-x)/i+1)>n)continue;
                //接下来则是获取在x之前能填充多少个符合的值数量。
                int temp1=min((x-1)/i,n-((y-x)/i+1));
                result=x+(n-temp1)*i;//获取等差数列中的最大值。
                if(minn>result){
                    d=i;  //记录当前最优公差。
                    minn=result;
                    start=x-(temp1)*i;//记录a1.
                }
            }
            rep(i,1,n){
                cout<<start<<" ";
                start+=d;
            }
            cout<<endl;
        }
	}
	return 0;
}